log

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
maro17
Cayley
Cayley
Posts: 73
Joined: 01/02-2006 14:57

(ln x)^2 = 4

Hvordan løses den?

ln x^2 = 4, løses jo slik:

e^(lnx^2) = e^4
x = -7,39 eller 7,39

Men slik kan vel ikke den første oppgaven løses? (pga forutsetningen=
Magnus Andreas VII
Mathematik - Lehre des Lebens
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

maro17 wrote:(ln x)^2 = 4

Hvordan løses den?

ln x^2 = 4, løses jo slik:

e^(lnx^2) = e^4
x = -7,39 eller 7,39

Men slik kan vel ikke den første oppgaven løses? (pga forutsetningen=

(i)
[tex](ln x)^2 = 4[/tex]

[tex] ln(x) = \pm\sqrt 4[/tex]

[tex]x = e^{\pm2}[/tex]


(ii)
[tex]ln\;x^2 = 4[/tex]

[tex]2\;ln(x) = 4[/tex]

[tex]ln(x) = 2[/tex]

[tex] x = e^{2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Janhaa wrote: (ii)
[tex]ln\;x^2 = 4[/tex]

[tex]2\;ln(x) = 4[/tex]

[tex]ln(x) = 2[/tex]

[tex] x = e^{2}[/tex]
Nei, nå må du skjerpe deg her :P

[tex]\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)[/tex] KUN HVIS a > 0!

Ingenting er her sagt om hva x kan være, altså kan vi ikke bruke regelen til å "trekke ned" 2-tallet. Resultatet vi får hvis vi gjør dette er at vi mister en løsning.

[tex]\ln (x^2) = 4[/tex]

[tex]x^2 = e^4[/tex]

[tex]x = \pm sqrt{e^4}[/tex]

[tex]x = \pm e^2[/tex]
Post Reply