integralregning

[janneamble]

finn funksjonsutrykket til funksjonen f når

a) f`(x) = 2x+2 og f(2) = 6. det er f(2)= 6 eg ikke kjønner.

b) f``(x) =2x-5 og f har topp punkt i (1,2)

[Janhaa]

finn funksjonsutrykket til funksjonen f når

a) f`(x) = 2x+2 og f(2) = 6. det er f(2)= 6 eg ikke kjønner.

b) f``(x) =2x-5 og f har topp punkt i (1,2)

----------------------------------------------------------------------------------

a)
[tex]f\;=\;[/tex][tex]\int (2x+2)dx\;=\;[/tex][tex]x^2+2x+C[/tex]

[tex]f(2)\;=\;[/tex][tex]4+4+C\;=\;6[/tex]

[tex]C\;=\;-2[/tex]

[tex]f(x)\;=\;[/tex][tex]x^2+2x-2[/tex]



b)

[tex]f `(x)\;=\;[/tex][tex]\int (2x-5)dx\;=\;[/tex][tex]x^2-5x+C[/tex]

[tex]f `(1)\;=\;[/tex][tex]1-5+C=0[/tex]

C = 4

[tex]f `(x)\;=\;[/tex][tex]x^2-5x+4[/tex]

[tex]f(x)\;=\;[/tex][tex]\int (x^2-5x+4)dx\;=\;[/tex][tex]{x^3\over 3}-{5x^2\over 2}+4x+d[/tex]

[tex]f(1)\;=\;[/tex][tex]{1\over 3}-{5\over 2}+4+d=2[/tex]

[tex]d\;=\;{1\over 6}[/tex]

[tex]f(x)\;=\;[/tex][tex]{x^3\over 3}-{5x^2\over 2}+4x+{1\over 6}[/tex]

[janneamble]

tusen takk for hjelpen