Hei har et problem med en oppgave der man må vite
[tex] \int cos^3 x \quad dx[/tex]
Vet at svaret blir:
[tex] \frac{3sinx}{4} + \frac{sin(3x)}{12}[/tex]
(takket være mathematica , men skjønner ikke hvorfor!)
Kan noen hjelpe meg??
Integralet til (cos x)^3 dx
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei og hopp, en gigaflopp...
... hopp og hei, det var bare meg!
... hopp og hei, det var bare meg!
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Substitusjon er svaret.
[tex]u = \sin x \ \frac{du}{dx} = \cos x\\ \int \cos ^3 x dx = \int \cos x (1 - \sin ^2 x) dx = \int 1 - u^2 du = \\ u - \frac13 u^3 + C = \sin x - \frac13 \sin ^3 x + C[/tex]
[tex]u = \sin x \ \frac{du}{dx} = \cos x\\ \int \cos ^3 x dx = \int \cos x (1 - \sin ^2 x) dx = \int 1 - u^2 du = \\ u - \frac13 u^3 + C = \sin x - \frac13 \sin ^3 x + C[/tex]
-
- Cayley
- Innlegg: 88
- Registrert: 12/09-2006 14:19
Hva skjedde med cosx ved [symbol:integral] 1-u^2du??
al-Khwarizmi skrev:Hva skjedde med cosx ved [symbol:integral] 1-u^2du??
cos[sup]3[/sup]x = cos(x)cos[sup]2[/sup](x) = cos(x)(1 - sin[sup]2[/sup](x))
osv...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
Det forsvinner siden [tex]dx = \frac{du}{\cos x}[/tex]al-Khwarizmi skrev:
Hva skjedde med cosx ved ∫ 1-u^2du??