grier noen ingrasjon?!!

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
russ07
Jacobi
Jacobi
Posts: 332
Joined: 30/10-2006 19:43
Location: Oslo

1) [symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx x[2,0]
fasit: 8/ln2 -3/(ln2)[sup]2[/sup]

2) [symbol:integral] (1-x)[sup]2[/sup] e[sup]-x[/sup] x[1,0]
fasit:1-(2/e)

3) [symbol:integral] 2lnx dx x[e[sup]2[/sup],1]
fasit:2e[sup]2[/sup]+2

4) [symbol:integral] lnx/ [symbol:rot] x dx x[4,1]
fasit:4ln4-4

5) [symbol:integral] (x[sup]2[/sup]+2x-1)* lnx dx x[e,1]
fasit:2/9e[sup]3[/sup]+1/2e[sup]2[/sup]-7/18

Takk på forhånd :)
Just Remember u have afriend, when tRoubles seem like never end...!!
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Går ut fra at hovedproblemet er å finne den antideriverte?

[tex]I = \int x \cdot 2^x dx = \int x \cdot e^{\ln 2 \cdot x} = \int e^{\ln 2} \cdot x \cdot e^x dx[/tex]

Vi kan flytte konstanten, [tex]e^{\ln 2}[/tex], utenfor

[tex]I = e^{\ln 2} \cdot \int xe^x dx[/tex]

Klarer du resten?
ingentingg
Weierstrass
Weierstrass
Posts: 451
Joined: 25/08-2005 17:49

sEirik har en liten skrivefeil der.

[tex]e^{ln2 + x} = e^x\cdot e^{ln 2}\vspace{50mm}\\e^{ln2 \cdot x }[/tex]
kan man ikke forenkle. Bruke kjerneregel med u = x*ln2
russ07
Jacobi
Jacobi
Posts: 332
Joined: 30/10-2006 19:43
Location: Oslo

sEirik wrote:Går ut fra at hovedproblemet er å finne den antideriverte?

[tex]I = \int x \cdot 2^x dx = \int x \cdot e^{\ln 2 \cdot x} = \int e^{\ln 2} \cdot x \cdot e^x dx[/tex]

Vi kan flytte konstanten, [tex]e^{\ln 2}[/tex], utenfor

[tex]I = e^{\ln 2} \cdot \int xe^x dx[/tex]

Klarer du resten?
tror ikke det!! :roll:
her er det jeg fikk!
2) [symbol:integral] (1-x)[sup]2[/sup] e[sup]-x[/sup] dx= (-e[sup]-x[/sup]+xe[sup]-x[/sup])[sup]2[/sup] +2e[sup]-x[/sup]+2xe[sup]-x[/sup]

3) [symbol:integral] 2lnx dx=2x*lnx-2x

4) [symbol:integral] lnx/ [symbol:rot]x dx =x[sup]-0.5[/sup]*lnx+x[sup]-1[/sup]

det var det jeg fikk..og det stemmer ikke med fasiten! :?
vil være utrolig takk nemlig om du kunne hjelpe meg litt med dem...takk!
Just Remember u have afriend, when tRoubles seem like never end...!!
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

russ07 wrote:1) [symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx x E [2,0]
fasit: 8/ln2 -3/(ln2)[sup]2[/sup]
3) [symbol:integral] 2lnx dx x E [e[sup]2[/sup],1]
fasit:2e[sup]2[/sup]+2
Takk på forhånd :)
Tar ett par for deg:

1)

bruk delvis integrasjon:

[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{x\cdot 2^x}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over ln(2)}\int {2^x}dx[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{x\cdot 2^x}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over (ln(2))^2} \:{2^x}|_0^2[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{2\cdot 2^2}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over (ln(2))^2} \cdot {4}\;+\;{1\over (ln(2))^2[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{8}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{3\over (ln(2))^2} [/tex]



3)

delvis integrasjon her også

[tex]{I=2\int_0^{e^2} ln(x) dx}\;=\;[/tex][tex]2(xln(x)\;-\;x)|_0^{e^2}[/tex]

[tex]{I=2({e^2}\cdot 2 -e^2+1})\;=\;[/tex][tex]2({e^2}+1)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
smartkri
Noether
Noether
Posts: 29
Joined: 05/01-2007 01:07

I 4 er det vel bare å sette u= [symbol:rot] x

Da får du et utrykk med kun ln, som Janhaa så fint har vist med bruk av delvis integrasjon.
smartkri
Noether
Noether
Posts: 29
Joined: 05/01-2007 01:07

Nr 5 er delvis integrasjon med u=lnx og v'=x^2+2x-1
smartkri
Noether
Noether
Posts: 29
Joined: 05/01-2007 01:07

Nr 2 fungerer med delvis integrasjon 2 ganger. Første gangen med (1-x)^2 som u og andre gang som (1-x) som u. v' er begge gangene e^-x. Om du husker alt som heter kjerner og fortegn og slikt skal det funke.

Skriver ikke noen fullstendig løsning på problemene her(denne får du finne selv), men håper at tipsene er til hjelp. Om du er stø til delvis integrasjon klarer du oppgavene lett nå=)
russ07
Jacobi
Jacobi
Posts: 332
Joined: 30/10-2006 19:43
Location: Oslo

Takk for hjelpen alle sammen, jeg tror jeg skjønner hva delvis integrasjon er :wink: takk
Just Remember u have afriend, when tRoubles seem like never end...!!
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

ingentingg wrote:sEirik har en liten skrivefeil der.

[tex]e^{ln2 + x} = e^x\cdot e^{ln 2}\vspace{50mm}\\e^{ln2 \cdot x }[/tex]
kan man ikke forenkle. Bruke kjerneregel med u = x*ln2
AU, jeg brant meg på den!
*Stikke fingrene i iskaldt vann*
Post Reply