omdreiningslegeme

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

kalleja
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 292
Joined: 23/04-2006 02:57
Location: Trondheim

[tex] f(x) = x [/tex]
[tex] g(x) =sqrt(x[/tex]
vi roterer grafene 360 grader om førsteaksen, regn ut volumet av det legemet som bli avgrenset av grafene.
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Vi må først finne grensene for omdreiningslegemet. Ved å tegne f(x) og g(x) på kalkulatoren for x- og y-verdier fra 0 til 1 ser vi at det er to krysningspunkter, i (0,0) og (1,1). Da blir grensene for integralet 0 og 1. Det er da g(x) som er størst i dette intervallet.

Ved å dreie f(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 x^2 dx = \pi \[\frac{1}{3}x^3\]_0^1 = \frac{1}{3}\pi[/tex]

Ved å dreie g(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 (sqrt x)^2 dx = \pi \[\frac{1}{2}x^2\]_0^1 = \frac{1}{2} \pi[/tex]

Da trekker vi volumet for g fra volumet for f.

Totalt volum = [tex]\frac{1}{2} \pi - \frac{1}{3} \pi = \frac{1}{6} \pi[/tex]

Kan ikke garantere at dette er riktig, gjorde det litt fort.
kalleja
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 292
Joined: 23/04-2006 02:57
Location: Trondheim

supert, gjør ikke så mye om det er feil, skal bruke framgangsmåten til å løse en annen oppg ;) .
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Til sEirik:

Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1, kan også sjekke ut «integration by cylindrical shells», eller på norsk «sylinderskallmetoden». Denne er veldig mye lettere å bruke i mange tilfeller.

( På norsk kan du sjekke den ut på tekstud.no )
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Magnus wrote:Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1
Hva?!? Har jeg kastet meg over kalkulus 1? :P
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

sEirik wrote:
Magnus wrote:Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1
Hva?!? Har jeg kastet meg over kalkulus 1? :P
Vel, du kjenner jo L'Hopital og anvender taylorpolynomer, så du har kastet deg over noe av det hvertfall !
TurboN
Cauchy
Cauchy
Posts: 236
Joined: 15/11-2006 19:33

Er ikke det vgs stoff da? Omdreiningslegemer er iallfall det. Taylor-polynomer ble vel pensum i det nye matematikk-x greiene?

Ville prøvd meg på diffligninger og matematisk modellering seirik, det syns nå ihvertfall jeg er morsomt
kalleja
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 292
Joined: 23/04-2006 02:57
Location: Trondheim

Taylorpolynomer står det om i 3MX boka mi...
TurboN
Cauchy
Cauchy
Posts: 236
Joined: 15/11-2006 19:33

Hvor langt går dere med taylorpolynomer? Har dere lært om maclaurin vs taylor, feilestimat og så det dærre?
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

I 3mx-boka vår stopper det på omdreiningslegemer med skivemetoden.
Ingenting av verken taylorpolynomer, l'hopital, differensiallikninger eller noe som helst slikt er nevnt en gang. Har litt lyst til å prøve meg på det, men jeg må jo ha en plass å lære det fra... kanskje jeg finner ei bok på biblioteket eller noe.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

sEirik wrote:I 3mx-boka vår stopper det på omdreiningslegemer med skivemetoden.
Ingenting av verken taylorpolynomer, l'hopital, differensiallikninger eller noe som helst slikt er nevnt en gang. Har litt lyst til å prøve meg på det, men jeg må jo ha en plass å lære det fra... kanskje jeg finner ei bok på biblioteket eller noe.

Hva med denne linken ;

http://www.tekstud.no/
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Har sett litt der ja, men der står det langt fra alt sammen, og det er veldig få oppgaver der, og jeg kan ikke bare "ta med den boka" til skolen :P
Tommy H
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 166
Joined: 14/11-2006 15:29
Location: Moss

Hvilke lærebøker er forresten aktuelle dersom en skal "kaste seg over" kalkulus 1?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

sEirik wrote:Har sett litt der ja, men der står det langt fra alt sammen, og det er veldig få oppgaver der, og jeg kan ikke bare "ta med den boka" til skolen :P
Har du en høgskole i nærleiken av deg?. Ålesund er jo en by på størrelse
med Skien (Og jeg har heldigvis en høgskole i gangavstand).

Ta deg evt en tur ditt, og du finner garantert knaskestoff. Vel og merke hvis nevnte skole finnes og der er teknologiske og realfag der.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Tommy H wrote:Hvilke lærebøker er forresten aktuelle dersom en skal "kaste seg over" kalkulus 1?
Calculus; dvs forfatterne Finney/Thomas brukte jeg på HiO

På UiO, HiT brukte de før Tom Lindstrøm...

og mange flere-bare søk på nettet
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply