[tex] f(x) = x [/tex]
[tex] g(x) =sqrt(x[/tex]
vi roterer grafene 360 grader om førsteaksen, regn ut volumet av det legemet som bli avgrenset av grafene.
omdreiningslegeme
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Vi må først finne grensene for omdreiningslegemet. Ved å tegne f(x) og g(x) på kalkulatoren for x- og y-verdier fra 0 til 1 ser vi at det er to krysningspunkter, i (0,0) og (1,1). Da blir grensene for integralet 0 og 1. Det er da g(x) som er størst i dette intervallet.
Ved å dreie f(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 x^2 dx = \pi \[\frac{1}{3}x^3\]_0^1 = \frac{1}{3}\pi[/tex]
Ved å dreie g(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 (sqrt x)^2 dx = \pi \[\frac{1}{2}x^2\]_0^1 = \frac{1}{2} \pi[/tex]
Da trekker vi volumet for g fra volumet for f.
Totalt volum = [tex]\frac{1}{2} \pi - \frac{1}{3} \pi = \frac{1}{6} \pi[/tex]
Kan ikke garantere at dette er riktig, gjorde det litt fort.
Ved å dreie f(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 x^2 dx = \pi \[\frac{1}{3}x^3\]_0^1 = \frac{1}{3}\pi[/tex]
Ved å dreie g(x) får vi volum = [tex]\pi \int_0^1 (sqrt x)^2 dx = \pi \[\frac{1}{2}x^2\]_0^1 = \frac{1}{2} \pi[/tex]
Da trekker vi volumet for g fra volumet for f.
Totalt volum = [tex]\frac{1}{2} \pi - \frac{1}{3} \pi = \frac{1}{6} \pi[/tex]
Kan ikke garantere at dette er riktig, gjorde det litt fort.
.Til sEirik:
Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1, kan også sjekke ut «integration by cylindrical shells», eller på norsk «sylinderskallmetoden». Denne er veldig mye lettere å bruke i mange tilfeller.
( På norsk kan du sjekke den ut på tekstud.no )
Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1, kan også sjekke ut «integration by cylindrical shells», eller på norsk «sylinderskallmetoden». Denne er veldig mye lettere å bruke i mange tilfeller.
( På norsk kan du sjekke den ut på tekstud.no )
Vel, du kjenner jo L'Hopital og anvender taylorpolynomer, så du har kastet deg over noe av det hvertfall !sEirik wrote:Hva?!? Har jeg kastet meg over kalkulus 1?Magnus wrote:Du som allerede har kastet deg over deler av kalkulus 1
I 3mx-boka vår stopper det på omdreiningslegemer med skivemetoden.
Ingenting av verken taylorpolynomer, l'hopital, differensiallikninger eller noe som helst slikt er nevnt en gang. Har litt lyst til å prøve meg på det, men jeg må jo ha en plass å lære det fra... kanskje jeg finner ei bok på biblioteket eller noe.
Ingenting av verken taylorpolynomer, l'hopital, differensiallikninger eller noe som helst slikt er nevnt en gang. Har litt lyst til å prøve meg på det, men jeg må jo ha en plass å lære det fra... kanskje jeg finner ei bok på biblioteket eller noe.
sEirik wrote:I 3mx-boka vår stopper det på omdreiningslegemer med skivemetoden.
Ingenting av verken taylorpolynomer, l'hopital, differensiallikninger eller noe som helst slikt er nevnt en gang. Har litt lyst til å prøve meg på det, men jeg må jo ha en plass å lære det fra... kanskje jeg finner ei bok på biblioteket eller noe.
Hva med denne linken ;
http://www.tekstud.no/
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Har du en høgskole i nærleiken av deg?. Ålesund er jo en by på størrelsesEirik wrote:Har sett litt der ja, men der står det langt fra alt sammen, og det er veldig få oppgaver der, og jeg kan ikke bare "ta med den boka" til skolen
med Skien (Og jeg har heldigvis en høgskole i gangavstand).
Ta deg evt en tur ditt, og du finner garantert knaskestoff. Vel og merke hvis nevnte skole finnes og der er teknologiske og realfag der.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Calculus; dvs forfatterne Finney/Thomas brukte jeg på HiOTommy H wrote:Hvilke lærebøker er forresten aktuelle dersom en skal "kaste seg over" kalkulus 1?
På UiO, HiT brukte de før Tom Lindstrøm...
og mange flere-bare søk på nettet
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]