trigonometri

[Henriette B]

Hei

Har problemer med en oppgave i trigonometri 3MX, klarer ikke å finne rette svaret.

Bruk formelen for cos 2v til å løse likningen cos 2v = cos v når v er en vinkel i første omløp.

Roter veldig med denne, og håper nå på at et glupt hode kan forklare meg hva jeg skal gjøre.

Takker for et forum med mange gode svar.

[Magnus]

[tex]cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = 2cos^2(v) - 1[/tex]

[tex]2cos^2(v) - cos(v) - 1 = 0 [/tex]

[Henriette B]

Forstod ikke hva du gjorde her.

2cos²v-cosv-1=0

Har ikke sett denne før, hvilke regler er det som gjelder her?

Fasit sier v ε {0 , 120 , 240}

[Magnus]

Altså. Du skal løse likningen [tex]cos(2v) = cos(v)[/tex]

Da bruker jeg det faktum (står i din regelbok også) at [tex]cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = cos^2(v) - (1-cos^2(v)) = 2cos^2(v) - 1[/tex]

Setter inn dette i likningen

[tex]2cos^2(v) - 1 = cos(v)[/tex]

Sett [tex]u=cos(v)[/tex] og løs som vanlig andregradslikning

[tex]2u^2 - u - 1 = 0[/tex]