Hei
Har problemer med en oppgave i trigonometri 3MX, klarer ikke å finne rette svaret.
Bruk formelen for cos 2v til å løse likningen cos 2v = cos v når v er en vinkel i første omløp.
Roter veldig med denne, og håper nå på at et glupt hode kan forklare meg hva jeg skal gjøre.
Takker for et forum med mange gode svar.
trigonometri
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Pytagoras
- Innlegg: 5
- Registrert: 04/03-2007 15:42
Forstod ikke hva du gjorde her.
2cos²v-cosv-1=0
Har ikke sett denne før, hvilke regler er det som gjelder her?
Fasit sier v ε {0 , 120 , 240}
2cos²v-cosv-1=0
Har ikke sett denne før, hvilke regler er det som gjelder her?
Fasit sier v ε {0 , 120 , 240}
Altså. Du skal løse likningen [tex]cos(2v) = cos(v)[/tex]
Da bruker jeg det faktum (står i din regelbok også) at [tex]cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = cos^2(v) - (1-cos^2(v)) = 2cos^2(v) - 1[/tex]
Setter inn dette i likningen
[tex]2cos^2(v) - 1 = cos(v)[/tex]
Sett [tex]u=cos(v)[/tex] og løs som vanlig andregradslikning
[tex]2u^2 - u - 1 = 0[/tex]
Da bruker jeg det faktum (står i din regelbok også) at [tex]cos(2v) = cos^2(v) - sin^2(v) = cos^2(v) - (1-cos^2(v)) = 2cos^2(v) - 1[/tex]
Setter inn dette i likningen
[tex]2cos^2(v) - 1 = cos(v)[/tex]
Sett [tex]u=cos(v)[/tex] og løs som vanlig andregradslikning
[tex]2u^2 - u - 1 = 0[/tex]