Jeg står bom fast på en oppgave her:
(Oppgave 633 side 106 i Aschehougs 2MX "Mate Matikk - Oppgavesamling" bok) Skriver vektorer med fete typer.
Gitt to vektorer a og b. Vektorene u og v er gitt ved u = a + b og v = a -2b.
a)
Vis at u*v = a^2 - a*b - 2b^2.
b)
Vi setter |a| = 4, |b| = 3 og (a, b) = 120º
1)
Undersøk om vektorene u og v står vinkelrett på hverandre
2)
Bestem tallet k slik at vektorene 2a + kb og a - b står vinkelrett på hverandre
Jeg syns egentlig vektorer er ganske logisk, men her butter noe for meg... Er glad for å få hjelp.
2MX: Vektorer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Utfør prikk-produktet (skalarproduktet) mellom u og v!Teddy skrev:Jeg står bom fast på en oppgave her:
(Oppgave 633 side 106 i Aschehougs 2MX "Mate Matikk - Oppgavesamling" bok) Skriver vektorer med fete typer.
Gitt to vektorer a og b. Vektorene u og v er gitt ved u = a + b og v = a -2b.
a)
Vis at u*v = a^2 - a*b - 2b^2.
b)
Vi setter |a| = 4, |b| = 3 og (a, b) = 120º
1)
Undersøk om vektorene u og v står vinkelrett på hverandre
2)
Bestem tallet k slik at vektorene 2a + kb og a - b står vinkelrett på hverandre
Jeg syns egentlig vektorer er ganske logisk, men her butter noe for meg... Er glad for å få hjelp.
b1) i) Hvordan kan prikk-produktet mellom to vektorer skrives ved hjelp av vektorenes lengder, og vinklen mellom dem?
ii) Hva må prikk-produktet være lik dersom to vektorer står vinkelrett på hverandre?
b2) Bruk essensielt samme teknikk som over for å få en ligning for k.
Jeg aner ikke hvordan jeg skal utføre prikkproduktet med slike variabler!
Ser ingen gode eksempler på det i boka, og når jeg prøver å kombinere de forskjellige formlene for vektorer stopper det opp.
Jeg trenger et løsningsforslag.
Ser ingen gode eksempler på det i boka, og når jeg prøver å kombinere de forskjellige formlene for vektorer stopper det opp.
Jeg trenger et løsningsforslag.
Fysikk og kjemi?
http://realisten.com
http://realisten.com
[tex]\vec {u} \cdot \vec{v} = (\vec {a}+\vec{b})\cdot (\vec {a} - 2\vec{b})[/tex]
Så vet man at prikkproduktet er distributiv.
[tex]\Rightarrow (\vec{a} + \vec{b})\cdot(\vec{a} - 2\vec{b}) = (\vec{a}\cdot \vec{a} + \vec{b}\cdot {\vec{a})\cdot (-2\vec{b}) = \vec{a}\cdot\vec{a} + \vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{b}\cdot\vec{b} = \vec{a}^2 - \vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{b}^2[/tex]
Så vet man at prikkproduktet er distributiv.
[tex]\Rightarrow (\vec{a} + \vec{b})\cdot(\vec{a} - 2\vec{b}) = (\vec{a}\cdot \vec{a} + \vec{b}\cdot {\vec{a})\cdot (-2\vec{b}) = \vec{a}\cdot\vec{a} + \vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{b}\cdot\vec{b} = \vec{a}^2 - \vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{b}^2[/tex]
Ah, tusen takk! Var helt opphengt i denne |u|*|v|*cos(u,v) jeg.
Skal se om jeg får til den siste nå, hvis ikke kommer jeg tilbake etter ytterligere 10 forsøk.
Skal se om jeg får til den siste nå, hvis ikke kommer jeg tilbake etter ytterligere 10 forsøk.
Fysikk og kjemi?
http://realisten.com
http://realisten.com
Prøvde å løse den ved å sette (2a + kb)(a-b) = 0. Da endte jeg opp med (a-b)/(b^3) = k. Mye mulig at de også ligger skjulte feil i den utregningen, men jeg vet heller ikke hva jeg evt skulle ha gjort med den siste påstanden min her for å få fasitsvaret som er 44/15.
Fysikk og kjemi?
http://realisten.com
http://realisten.com
Hmmm...Teddy skrev:Prøvde å løse den ved å sette (2a + kb)(a-b) = 0. Da endte jeg opp med (a-b)/(b^3) = k. Mye mulig at de også ligger skjulte feil i den utregningen, men jeg vet heller ikke hva jeg evt skulle ha gjort med den siste påstanden min her for å få fasitsvaret som er 44/15.
Dette var nok feil:
[tex]2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})+k\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0[/tex]
som gir:
[tex]k=-\frac{2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})}{\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})}[/tex]
Hvor fikk du
[tex]\2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})+k\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0[/tex]
fra, og hva gjør jeg med den siste k = .... du satte opp for å få tall i den?
[tex]\2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})+k\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0[/tex]
fra, og hva gjør jeg med den siste k = .... du satte opp for å få tall i den?
Fysikk og kjemi?
http://realisten.com
http://realisten.com
Jeg ganget ut parentesen:Teddy skrev:Hvor fikk du
[tex]\2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})+k\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0[/tex]
fra,
Venstresiden din i likningen kan ganges ut slik:
[tex](2\vec{a}+k\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})+k\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})[/tex]
Derfor kan vi putte dette utganga uttrykket inn på venstre-sida i den opprinnelige likningen din.
Der må du gange ut all prikk-produktene du får, både i teller og nevner.og hva gjør jeg med den siste k = .... du satte opp for å få tall i den?
Disse vet du nok om til å beregne fra før!
Jeg sliter med akkuratt samme oppgave.
Jeg gjorde det, og når jeg setter inn tall står jeg igjen med k = -((3^2)-12)/ -27 men det stemmer jo ikke kan du være så snill og vise hvordan jeg skal regne det ut?Der må du gange ut all prikk-produktene du får, både i teller og nevner.
Disse vet du nok om til å beregne fra før!
I tillegg har vi relasjonene:arildno skrev:[tex]k=-\frac{2\vec{a}\cdot(\vec{a}-\vec{b})}{\vec{b}\cdot(\vec{a}-\vec{b})}[/tex]
[tex]|\vec{a}|=4,|\vec{b}|=3,\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos(120)|=4*3*(-\frac{1}{2})=-6[/tex]
Vi husker også at prikk-produktet av en vektor med seg selv er lik kvadratet av vektorens lengde (siden cos(0)=1).
Dermed får vi for teller:
[tex]2*(4^{2}-(-6))=2*(16+6)=44[/tex]
Mens for nevner:
[tex]-6-3^{2}=-6-9=-15[/tex]
Dermed har vi:
[tex]k=-\frac{44}{-15}=\frac{44}{15}[/tex]
Tusen takk for hjelpen!
Fysikk og kjemi?
http://realisten.com
http://realisten.com