Logaritme ligning

[chrissycool]

Når man skal løse denne: e^2x-1=3
Så gjør man det slik: ln(e^2x-1)=ln3 --- > 2x-1=ln3

2x\2 = (ln3+1)\2 = 1,049

er bare usikker om jeg gjør det riktig!

Det jeg lurer mest på er 2^x = 15 ... skal man bruke lg eller ln der?
Fant det ut!

Det blir : xln2=ln15 -- > x=ln15\ln2 = 3,9069

[arildno]

Du gjør det feil.

Husk at alt du vet er at for ethvert tall, eller tallutrykk a, så er
[tex]ln(e^{a})=a[/tex]

Se på venstresiden din i andre linje. Er det av samme type som den identiteten jeg skrev opp?

[chrissycool]

hmm... I dette tilfellet er a = 2x-1 ?
og om ln e^a=a så får vi da
ln e^2x-1 blir da 2x-1

eller?

[arildno]

Er [tex]e^{(2x-1)}[/tex] det samme som [tex]e^{(2x)}-1[/tex]???

[chrissycool]

okey, hvordan går man frem da? Skjønner ikke den helt

[arildno]

Ja du har to ledd på venstre side, ett på høyre side.

Er det noe du kan gjøre slik at venstre side blir på formen [tex]e^{a}[/tex]?

Hvis du kan få til det, så kan du etterpå ta logaritmen på hver side for å forenkle det hele.

[chrissycool]

Det går vel ikke å dele på e^-1 på begge sider?

[arildno]

Det har du fullt ut lov til!
Men, la oss se om det hjelper stort:

Vi har:
[tex]e^{(2x)}-1=3[/tex]

Så deler vi med e^{-1}:
[tex]\frac{e^{(2x)}-1}{e^{-1}}=\frac{3}{e^{-1}}[/tex]

Så kan vi alltids forenkle dette:

[tex]\frac{e^{(2x)}}{\frac{1}{e}}-\frac{1}{\frac{1}{e}}=\frac{3}{\frac{1}{e}}[/tex]
Som vi kan skrive som:
[tex]e^{(2x+1)}-e=3e[/tex]
Dette er sant, men ikke særlig til hjelp for oss!

Så, er det noe annet vi alltid kan gjøre med ligninger enn å gange eller dele med samme tall på hver side?

[chrissycool]

Oj... ser nå at vi har hatt en kommunikasjonssvikt... Fordi jeg er så dum at jeg glemte å sette inn en parantes i oppgaven...

e^(2x-1)=3 sånn skal det stå... beklager så mye

[arildno]

I dette tilfellet ER venstresiden på formen [tex]e^{a}[/tex], med a=2x-1.

Derfor er hva du gjør riktig i første post.

For å få desimal tilnærming, husk å taste inn (ln(3)+1)/2 på kalkulatoren, ellers får du feil svar.

[chrissycool]

Takk for hjelpen! Så mye kan en parantes gjøre :p gees

[arildno]

Takk for hjelpen! Så mye kan en parantes gjøre :p gees

De er like vesentlige i matematikken som vanlig tall-symboler.
Dessverre læres de bort som de var noen kunstige greier for å være vemmelig mot elever, derfor er det så mange elever som glemmer dem bort.