Derivasjon + alt anna!

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
SuxInMatte
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 05/12-2006 14:31

Eg sug i matte, hjelp meg!

Deriver funksjonene.

2x-3
1) f(x)=-------- <---- brøkstrek
x+40


2) f(x)=4x^2 * e^3x

3) f(X)=ln(3x-4)


Hjelp meg, plz!
Not idly do the leaves of Lórien fall.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

1)

Kvotientregelen

[tex]f(x) = \frac {2x-3} {x+40}[/tex]

[tex]\large\left(\frac uv\large\right)^, = \frac {u^,\cdot v - u \cdot v^,} {v^2}[/tex]

[tex]f^, (x) = \frac {2(x+40) - (2x-3)} {(x+40)^2} = \frac {83} {x^2 + 80x + 1600}[/tex]

2)

Produktregelen

[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f(x) = 4x^2 \ \cdot \ e^{3x}[/tex]

[tex]f^,(x) = 8x \ \cdot \ e^{3x} + 4x^2(3e^{3x}) = e^{3x}(12x^2 + 8x)[/tex]

3)

Kjerneregel

[tex]f(x) = \ln{(3x-4)} \ \Rightarrow \ f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 1 {3x-4} \ \cdot \ 3 = \frac 3 {3x-4}[/tex]
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

En liten blings i den siste, svaret er riktig, men uttrykket for den deriverte må fikses.
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Hvordan da tenker du? Skal jeg skrive det som f`(u) i første omgang eller noe sånt?
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Skriv det som [tex]f^\prime(x) = \ln u \cdot u^\prime[/tex] der u=3x-4. Det som står der nå er [tex]f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 3 {3x-4} \ \cdot \ 3 \neq \frac 3 {3x-4}[/tex] siden den deriverte av ln(3x-4) er 3/(3x-4) og ikke 1/(3x-4). Med?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Jepp.. jeg er med :p
SuxInMatte
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 05/12-2006 14:31

Takker og bukker, though fasiten på nummer en sier at det skal bli:

77
------
(x + 40)^2
Not idly do the leaves of Lórien fall.
mrcreosote
Guru
Guru
Posts: 1995
Joined: 10/10-2006 20:58

Da kan du ta deg en god jammen på at du enten har bytta en pluss med minus da du skreiv av oppgava eller at boka har regna som om det var det som stod.

Edit: Det er jammen det heter ja...godt vi har sensuren her.
Post Reply