Derivasjon + alt anna!

[SuxInMatte]

Eg sug i matte, hjelp meg!

Deriver funksjonene.

2x-3
1) f(x)=-------- <---- brøkstrek
x+40


2) f(x)=4x^2 * e^3x

3) f(X)=ln(3x-4)


Hjelp meg, plz!

[zell]

1)

Kvotientregelen

[tex]f(x) = \frac {2x-3} {x+40}[/tex]

[tex]\large\left(\frac uv\large\right)^, = \frac {u^,\cdot v - u \cdot v^,} {v^2}[/tex]

[tex]f^, (x) = \frac {2(x+40) - (2x-3)} {(x+40)^2} = \frac {83} {x^2 + 80x + 1600}[/tex]

2)

Produktregelen

[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]

[tex]f(x) = 4x^2 \ \cdot \ e^{3x}[/tex]

[tex]f^,(x) = 8x \ \cdot \ e^{3x} + 4x^2(3e^{3x}) = e^{3x}(12x^2 + 8x)[/tex]

3)

Kjerneregel

[tex]f(x) = \ln{(3x-4)} \ \Rightarrow \ f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 1 {3x-4} \ \cdot \ 3 = \frac 3 {3x-4}[/tex]

[mrcreosote]

En liten blings i den siste, svaret er riktig, men uttrykket for den deriverte må fikses.

[zell]

Hvordan da tenker du? Skal jeg skrive det som f`(u) i første omgang eller noe sånt?

[mrcreosote]

Skriv det som [tex]f^\prime(x) = \ln u \cdot u^\prime[/tex] der u=3x-4. Det som står der nå er [tex]f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 3 {3x-4} \ \cdot \ 3 \neq \frac 3 {3x-4}[/tex] siden den deriverte av ln(3x-4) er 3/(3x-4) og ikke 1/(3x-4). Med?

[zell]

Jepp.. jeg er med :p

[SuxInMatte]

Takker og bukker, though fasiten på nummer en sier at det skal bli:

77
------
(x + 40)^2

[mrcreosote]

Da kan du ta deg en god jammen på at du enten har bytta en pluss med minus da du skreiv av oppgava eller at boka har regna som om det var det som stod.

Edit: Det er jammen det heter ja...godt vi har sensuren her.