Eg sug i matte, hjelp meg!
Deriver funksjonene.
2x-3
1) f(x)=-------- <---- brøkstrek
x+40
2) f(x)=4x^2 * e^3x
3) f(X)=ln(3x-4)
Hjelp meg, plz!
Derivasjon + alt anna!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1)
Kvotientregelen
[tex]f(x) = \frac {2x-3} {x+40}[/tex]
[tex]\large\left(\frac uv\large\right)^, = \frac {u^,\cdot v - u \cdot v^,} {v^2}[/tex]
[tex]f^, (x) = \frac {2(x+40) - (2x-3)} {(x+40)^2} = \frac {83} {x^2 + 80x + 1600}[/tex]
2)
Produktregelen
[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]
[tex]f(x) = 4x^2 \ \cdot \ e^{3x}[/tex]
[tex]f^,(x) = 8x \ \cdot \ e^{3x} + 4x^2(3e^{3x}) = e^{3x}(12x^2 + 8x)[/tex]
3)
Kjerneregel
[tex]f(x) = \ln{(3x-4)} \ \Rightarrow \ f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 1 {3x-4} \ \cdot \ 3 = \frac 3 {3x-4}[/tex]
Kvotientregelen
[tex]f(x) = \frac {2x-3} {x+40}[/tex]
[tex]\large\left(\frac uv\large\right)^, = \frac {u^,\cdot v - u \cdot v^,} {v^2}[/tex]
[tex]f^, (x) = \frac {2(x+40) - (2x-3)} {(x+40)^2} = \frac {83} {x^2 + 80x + 1600}[/tex]
2)
Produktregelen
[tex](uv)^, = u^,v + uv^,[/tex]
[tex]f(x) = 4x^2 \ \cdot \ e^{3x}[/tex]
[tex]f^,(x) = 8x \ \cdot \ e^{3x} + 4x^2(3e^{3x}) = e^{3x}(12x^2 + 8x)[/tex]
3)
Kjerneregel
[tex]f(x) = \ln{(3x-4)} \ \Rightarrow \ f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 1 {3x-4} \ \cdot \ 3 = \frac 3 {3x-4}[/tex]
-
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
En liten blings i den siste, svaret er riktig, men uttrykket for den deriverte må fikses.
-
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Skriv det som [tex]f^\prime(x) = \ln u \cdot u^\prime[/tex] der u=3x-4. Det som står der nå er [tex]f^,(x) = (\ln{(3x-4)})^, \ \cdot (3x -4)^, = \frac 3 {3x-4} \ \cdot \ 3 \neq \frac 3 {3x-4}[/tex] siden den deriverte av ln(3x-4) er 3/(3x-4) og ikke 1/(3x-4). Med?
-
- Fibonacci
- Posts: 4
- Joined: 05/12-2006 14:31
Takker og bukker, though fasiten på nummer en sier at det skal bli:
77
------
(x + 40)^2
77
------
(x + 40)^2
Not idly do the leaves of Lórien fall.
-
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Da kan du ta deg en god jammen på at du enten har bytta en pluss med minus da du skreiv av oppgava eller at boka har regna som om det var det som stod.
Edit: Det er jammen det heter ja...godt vi har sensuren her.
Edit: Det er jammen det heter ja...godt vi har sensuren her.