Volum av funksjin ved rotering om x akse

[Tuti]

Dersom ein har funksjonen

[tex]f(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x}+\sin (x)[/tex]

og vil rotere denne om x aksen og finne volumet opp til x=2,1 korleis gjer ein det?

Er det berre å integrere funksjonen med grensene 0 og 2,1? Nokon som kan guide meg litt?

[Janhaa]

[tex]V_x\,=\, \pi \int_0^{2.1}(f(x))^2{\rm dx}[/tex]

[Tuti]

[tex]V_x\,=\, \pi \int_0^{2.1}(f(x))^2{\rm dx}[/tex]

Stemmer dette skal tru før vi setter inn grensene?

[tex]V_x\,=\, \pi ((\frac{3}{4}x^2)+(\frac{sin x^2 cos x}{2}){\rm }+C[/tex]

[Janhaa]

Siden du poster dette på høyskole/UNI forum, råder jeg deg alltid til å derivere høyre sida di. Og sjekke om derivasjonen blir lik integranden, dvs uttrykket til høyre for integralet.

Og husk at sinx[sup]2[/sup] [symbol:ikke_lik] sin[sup]2[/sup](x)

der sin[sup]2[/sup](x) = (sin(x))[sup]2[/sup]

[Tuti]

Der var ein skrivefeil i stad..der mangla eit par parantesar:

Eg kom fram til:

[tex]V_x\,=\, \pi ((\frac{3}{4}x^2)+(\frac{(sin (x))^2 cos (x)}{2}){\rm }+C[/tex]

Kunnskapen er dessverre noko rusten, 10 år sidan siste integral.

[Janhaa]

[tex]V_x\,=\, \pi \int_0^{2.1}(f(x))^2{\rm dx}[/tex]

[tex]V_x=\pi \int_0^{2.1}({9\over 4}x\,+\,3\sqrt{x}(\sin(x))\,+\,\sin^2(x)){\rm dx}[/tex]

[tex]V_x=\pi ({9\over 8}x^2\,+\,3\int_0^{2.1}\sqrt{x}(\sin(x))\,+\,{1\over 2}x\,-\,{1\over 4}\sin(2x))[/tex]

To av ledda er greie, men det i midten klarer ikke jeg å integrere generelt. Lett på kalkis osv. Men blir vel et Fresnel integral?
Anyone?