Eksamens forberedelse - funksjonsdrøfting

[SiriHoff]

Jeg fikk forberedelsesark til eksamen i dag (2mx), men det som står det sier meg ikke så mye. Alt som står er:

I denne forberdredelsen skal vi se på en spesiell egenskap ved tredjegradslikninger:

Dersom vi har en tredjegradsfunskjon med re nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.

Undersøk dette ved å se på funskjonen f gitt ved

f(x) = x(x-2)(x-6) = x^3 - 8x^2 + 12x

Hvordan skal man løse dette?

[kimla]

Samme greiene her, har ikke helt snøring på hva de vil at vi skal gjøre.

Hadde vært fint å få meninger fra ekspertene her inne!

[zell]

Nå vil jeg bare påpeke at i og med at du fikk til "funksjonsdrøfting", så ble jeg litt skuffet når jeg så "eksamens forberedelser". Det skal skrives "eksamensforberedelser". Takk

[ettam]

Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene $x=0$ og $x=6$ finne det tredje nullpunktet $x=2$ på følgende måte:

Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:

$x_1=\frac{6-0}{2}=3$

$y_1=f(x_1)=3^3-8\cdot 3^2+12\cdot 3=-9$

$f^{\prime }(x)=3x^2-16x+12$

$a=f^{\prime }(x_1)=f^{\prime }(3)=3\cdot 3^2-16\cdot 3+12=-9$

Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:

$y-y_1=a(x-x_1)$

$y-(-9)=-9(x-3)$

$y+9=-9x+27$

$y=-9x+18$

Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:

$0=-9x+18$

$x=2$

Som var det tredje nullpunktet.

[izzy13]

Jeg lurer også på hva slags oppgaver man kan få i tilknytning til forberedelsesdelen. Synes den var litt rar. Jeg skjønner hva de prøver å fortelle, men hva slags oppgaver kan det komme på eksamen om dette, slik at man kan regne med tall...

[John Cena54]

x1=(6-0)/2, hvilken formel brukte du der ettam?

[Janhaa]

Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Man vet nullpunktene er X=0 og X=6, og velger en verdi mellom disse. F.eks. X=3.

$f(x)=x^3-8x^2+12x$

$f^{,}(x)=3x^2-16x+12$

Slik at:

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x{)}_n}{f^{,}(x{)}_n}=3-\frac{-9}{-9}=2$

dvs siste nullpkt. er X = 2.

[ettam]

x1=(6-0)/2, hvilken formel brukte du der ettam?

I teksten stod det:

... tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene...

[SiriHoff]

beklager ord delingen jeg så det selv:D haha

[ettam]

Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...

Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

[Othildee]

Finnes det en generell formel angående det i forberedelsesheftet?

[SiriHoff]

Er det å finne det tredje nullpunktet det eneste oppgaven går ut på?

[Janhaa]

Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!

Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...
Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

OK, men da er din metode adekvat...

[toget]

Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.

[fbmell]

Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"

Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.

L´Hospitals regel:

Dersom du har en likning som tilsynelatende ser ut til å bli 0 / 0, som f.eks:

lim x->4 (x-4) / (x^2 -16)

Må du i dette tilfellet bruke konjugatsetningen og si at

lim x->4 (x-4) / (x-4)(x+4)
lim x->4 1 / (x + 4)

og dermed

1 / 8

Dette er en svært enkel grenseverdi, og vi ser løsningen med en gang. Når man derimot har med vanskeligere uttrykk å gjøre, (eller for å kontrollere svaret) kan man bruke L'Hospital.

Man deriverer leddet over og under brøkstreken:

(L'H)
=

lim x->4 (x-4)' / (x^2 -16)'

=

lim x->4 1 / 2x

=

1 / 8