ulikhet

[oshox]

kan noen hjelpe meg og løse ulikheten

10/x+2<(-2x+8)

[ettam]

Mener du:

[tex]\frac{10}{x+2}<-2x+8[/tex]

eller:

[tex]\frac{10}{x}+2<-2x+8[/tex]

?

[oshox]

den første

[etse]

[tex]\frac{10}{x+2}<-2x+8[/tex]

vi settet ulikheten <0.
[tex]\frac{10}{x+2}+2x-8<0[/tex]

skaffer fellesnevner
[tex]\frac{10}{x+2}+\frac{2x(x+2)}{x+2}-\frac{8(x+2)}{x+2}<0[/tex]

Setter på fellesbrøkstrek
[tex]\frac{10+2x(x+2)-8(x+2)}{x+2}<0[/tex]

ganger inn i parantesene
[tex]\frac{10+(2x^2+4x)-(8x+16)}{x+2}<0[/tex]

løser opp parantesene
[tex]\frac{10+2x^2+4x-8x-16}{x+2}<0[/tex]

rydder
[tex]\frac{2x^2-4x-6}{x+2}<0[/tex]

faktoriserer telleren (ABC formelen, men jeg bruker kalkulator)
[tex]\frac{2(x-3)(x+1)}{x+2}<0[/tex]

putter denne på fortegnslinje. og ser den har nullpunktene: X=-1 og X=3
vi ser og at svaret ikke kan være -2, siden da blir brøken ugyldig.

Ut i fra fortegnslinja ser vi at X er negativ ved: -1<X<3 og x<-2
Positiv ved: X>3 og -2<x<-1