Forbredelse til eksamen 2MX

[Maija]

Henta forbredelses heftet i dag og det inneholdt som "nytt stoff" var: en spesiell egenskap ved 3.gradsfunksjoner.

"Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".

Læreren vår gikk gjennom i dag hvordan vi skulle finne likningen til tangenten og stigningen. Men det jeg lurer på er dersom vi får i oppgave at vi skal bevise denne påstanden, hvordan gjøre det?

Er det elles andre ting dere tror vi kan få utfra : "Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".

[Galois]

Beviset for dette - altså at:
"Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".
er alt for omfattende og eg meiner at det er uaktuelt å få til eksamen.
Eg tenkjer da på eit generelt bevis.

La f(x) = ax^3+bx^2+cx +d = a (x - m)(x - n)(x - p)

Tar nullpunkta m og n.

P for tangenten har da koordinat P((m+n)/2, f((m+n)/2))

f((m+n)/2) = a ((m+n)/2 - m)(((m+n)/2 - n)((m+n)/2 - p)
= a/8(m+n-2m)(m+n-2n)(m+n-2p)
= a/8(n-m)(m-n)(m+n-2p)
....
f((m+n)/2) = a/8 (m-n)^2(2p-m-n)

P får da koordinat P((m+n)/2, a/8 (m-n)^2(2p-m-n))

osv.

Dette kjem ikkje til eksamen.

[Suri]

Heisann!
Jeg har også kommet opp til 2mx-skriftlig 4. juni... Samme oppgaven, og jeg lurer på om noen der ute har peiling på hva oppgaver som kan bli gitt til den oppgaveteksten... Blir det funksjonsdrøfting, masse derivering ???

[ettam]

gidder ikke å gjenta det som er blitt skrevet på forumet i andre tråder i løpet av fredagen.

Les igjennom dem før du spør videre...

[Suri]

Jeg har lest igjennom ganske mange av trådene, men det er stortsett nullpunkter det går i... Utenom det, så er det jo en del formler og snakk om ting som vi får om i 3mx... Er det noe annet enn å finne nullpunkter som kan være nyttig?

[Maija]

Dette kjem ikkje til eksamen.

Hva mener du med det? at vi ikke kommer til å få å bevise påstanden på eksamen?

[Susanne S]

Ja, det er for komplisert. Vi har jo tross alt ikke jobbet noe særlig med beviser, og læreren vår sier at beviser ikke pleier å bli gitt til eksamen.

[Frenor]

I tillegg til det vi snakket om å finne nullpunkter, topp/bunn punkt og tegne grafen, og vise at tangenten i punktet mellom to nullpunkter treffer x-aksen i et annet nullpunkt, vil dere muligens måtte finne likningen for tangenten.

Dette gjøres selvfølgelig på samme måte som når man finner likningen for vendetangenten, bortsett fra at nå er punktet man benytter seg av IKKE vendepunktet men punktet mellom to nullpunkter.

(Hilsen min mattelærer)

[sEirik]

Hvis noen likevel er redd for å få bevisoppgave, eller kanskje bare er litt nysgjerrig, så har jeg bevist det nå nettopp. Ligger i Bevis-forumet.

[Maija]

I forbredelsen står det også at eleven skal kunne:
5b: kjenne definisjonen av derivert og kunne bruke defisjonen til å derivere enkle funksjoner.

Tror dere vi bare kommer til å få sånn som F(X)= 2x^2 + 5 ?
Eller kommer vi til å få å finne noe annet?
Hvordan bruker man definisjonen til å regne ut 5x^2 f.eks?

[eARNIE]

Definisjonen er jo: Den deriverte er stigningstallet til tangenten til kurva.

[Maija]

Definisjonen er jo: Den deriverte er stigningstallet til tangenten til kurva.

Ja, men kan noen vise utregninger punkt for punkt?