Henta forbredelses heftet i dag og det inneholdt som "nytt stoff" var: en spesiell egenskap ved 3.gradsfunksjoner.
"Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".
Læreren vår gikk gjennom i dag hvordan vi skulle finne likningen til tangenten og stigningen. Men det jeg lurer på er dersom vi får i oppgave at vi skal bevise denne påstanden, hvordan gjøre det?
Er det elles andre ting dere tror vi kan få utfra : "Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".
Forbredelse til eksamen 2MX
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Beviset for dette - altså at:
"Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".
er alt for omfattende og eg meiner at det er uaktuelt å få til eksamen.
Eg tenkjer da på eit generelt bevis.
La f(x) = ax^3+bx^2+cx +d = a (x - m)(x - n)(x - p)
Tar nullpunkta m og n.
P for tangenten har da koordinat P((m+n)/2, f((m+n)/2))
f((m+n)/2) = a ((m+n)/2 - m)(((m+n)/2 - n)((m+n)/2 - p)
= a/8(m+n-2m)(m+n-2n)(m+n-2p)
= a/8(n-m)(m-n)(m+n-2p)
....
f((m+n)/2) = a/8 (m-n)^2(2p-m-n)
P får da koordinat P((m+n)/2, a/8 (m-n)^2(2p-m-n))
osv.
Dette kjem ikkje til eksamen.
"Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet".
er alt for omfattende og eg meiner at det er uaktuelt å få til eksamen.
Eg tenkjer da på eit generelt bevis.
La f(x) = ax^3+bx^2+cx +d = a (x - m)(x - n)(x - p)
Tar nullpunkta m og n.
P for tangenten har da koordinat P((m+n)/2, f((m+n)/2))
f((m+n)/2) = a ((m+n)/2 - m)(((m+n)/2 - n)((m+n)/2 - p)
= a/8(m+n-2m)(m+n-2n)(m+n-2p)
= a/8(n-m)(m-n)(m+n-2p)
....
f((m+n)/2) = a/8 (m-n)^2(2p-m-n)
P får da koordinat P((m+n)/2, a/8 (m-n)^2(2p-m-n))
osv.
Dette kjem ikkje til eksamen.
I tillegg til det vi snakket om å finne nullpunkter, topp/bunn punkt og tegne grafen, og vise at tangenten i punktet mellom to nullpunkter treffer x-aksen i et annet nullpunkt, vil dere muligens måtte finne likningen for tangenten.
Dette gjøres selvfølgelig på samme måte som når man finner likningen for vendetangenten, bortsett fra at nå er punktet man benytter seg av IKKE vendepunktet men punktet mellom to nullpunkter.
(Hilsen min mattelærer)
Dette gjøres selvfølgelig på samme måte som når man finner likningen for vendetangenten, bortsett fra at nå er punktet man benytter seg av IKKE vendepunktet men punktet mellom to nullpunkter.
(Hilsen min mattelærer)
I forbredelsen står det også at eleven skal kunne:
5b: kjenne definisjonen av derivert og kunne bruke defisjonen til å derivere enkle funksjoner.
Tror dere vi bare kommer til å få sånn som F(X)= 2x^2 + 5 ?
Eller kommer vi til å få å finne noe annet?
Hvordan bruker man definisjonen til å regne ut 5x^2 f.eks?
5b: kjenne definisjonen av derivert og kunne bruke defisjonen til å derivere enkle funksjoner.
Tror dere vi bare kommer til å få sånn som F(X)= 2x^2 + 5 ?
Eller kommer vi til å få å finne noe annet?
Hvordan bruker man definisjonen til å regne ut 5x^2 f.eks?