Hvordan integrere:
[tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx[/tex]
Integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Den har blitt løst en del ganger tidligere på forumet.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#41125
Det er nok bortimot det vanskeligste integralet man støter på i 3mx.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#41125
Det er nok bortimot det vanskeligste integralet man støter på i 3mx.
Legg merke til at i løsninga mi ( linken) har jeg brukt kjerneregelen med u= [symbol:rot]x, som involverte polynomdivsjon.
Mens Eirik løste integralet med u = [symbol:rot](x) + 1, og slapp dermed unna polynomdivisjon.
Mens Eirik løste integralet med u = [symbol:rot](x) + 1, og slapp dermed unna polynomdivisjon.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Rimelig svett greie ja
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Takk, Sjekket litt mer ut på nettet, nå kan jeg polynomdivisjon 
Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående... Vet du om en måte å løse integralet uten polynomdivisjon?
EDIT: så det nå, med u = [symbol:rot]x + 1
Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående... Vet du om en måte å løse integralet uten polynomdivisjon?
EDIT: så det nå, med u = [symbol:rot]x + 1
Enig med deg Jarle10.Jarle10 skrev: Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående...
Polynomdivisjon var pensum i videregående tidligere. Så vidt jeg husker var det i grunnkurset eller i VKI. Det som nå kalles VG1 og VG2.
I den nye læreplanen for R1 finner vi:
Algebra
Hovedområdet handler om det grunnleggende symbolspråket i matematikk. Regning, manipulasjon og argumentasjon med symboluttrykk er derfor helt sentralt i hovedområdet. Argumentasjon dreier seg om bruk av ulike bevistyper og logiske relasjoner. I tillegg omfatter hovedområdet sentrale begreper som polynomer, polynomdivisjon og rasjonale uttrykk, logaritmeuttrykk og eksponentialuttrykk.
Heisann. Ser at det er en del kyndige folk her å jeg lurte på om noen kunne forklare meg hva jeg evt gjør feil og komme med endelig svar i denne oppgaven.
[symbol:integral] (lnx)[sup]2[/sup]= [symbol:integral] lnx * lnx
= (xlnx-x) * lnx - [symbol:integral] (xlnx-x) * 1/x
=x(lnx)[sup]2[/sup] - xlnx - (xlnx - x)
=?
Sikkert en grei løsning, men får ikke helt fasitsvaret som er:
x((lnx)[sup]2[/sup] - 2lnx + 2)
[symbol:integral] (lnx)[sup]2[/sup]= [symbol:integral] lnx * lnx
= (xlnx-x) * lnx - [symbol:integral] (xlnx-x) * 1/x
=x(lnx)[sup]2[/sup] - xlnx - (xlnx - x)
=?
Sikkert en grei løsning, men får ikke helt fasitsvaret som er:
x((lnx)[sup]2[/sup] - 2lnx + 2)
Du har jo ikke integrert siste leddet ditt
[tex](x\ln x - x)\ln x - \int (x\ln x - x)\frac{1}{x}dx = x(\ln x)^2 - x\ln x - \int (\ln x - 1)dx = x((\ln x)^2 - \ln x) - (x\ln x - x - x) + C[/tex]
[tex] = x((\ln x)^2 - 2\ln x + 2) + C[/tex]
[tex](x\ln x - x)\ln x - \int (x\ln x - x)\frac{1}{x}dx = x(\ln x)^2 - x\ln x - \int (\ln x - 1)dx = x((\ln x)^2 - \ln x) - (x\ln x - x - x) + C[/tex]
[tex] = x((\ln x)^2 - 2\ln x + 2) + C[/tex]