Integrasjon

[Charlatan]

Hvordan integrere:

$\int \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$

[Tommy H]

Den har blitt løst en del ganger tidligere på forumet.
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... ght=#41125

Det er nok bortimot det vanskeligste integralet man støter på i 3mx.

[Janhaa]

Legg merke til at i løsninga mi ( linken) har jeg brukt kjerneregelen med u= [symbol:rot]x, som involverte polynomdivsjon.
Mens Eirik løste integralet med u = [symbol:rot](x) + 1, og slapp dermed unna polynomdivisjon.

[Olorin]

Rimelig svett greie ja

[Charlatan]

Hva er polynomdivisjon?

[daofeishi]

Dette

[Charlatan]

Takk, Sjekket litt mer ut på nettet, nå kan jeg polynomdivisjon

Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående... Vet du om en måte å løse integralet uten polynomdivisjon?

EDIT: så det nå, med u = [symbol:rot]x + 1

[ettam]

Underlig at vi ikke lærer noe så enkelt (grunnskolenivå i USA?) på videregående...

Enig med deg Jarle10.

Polynomdivisjon var pensum i videregående tidligere. Så vidt jeg husker var det i grunnkurset eller i VKI. Det som nå kalles VG1 og VG2.

I den nye læreplanen for R1 finner vi:

Algebra

Hovedområdet handler om det grunnleggende symbolspråket i matematikk. Regning, manipulasjon og argumentasjon med symboluttrykk er derfor helt sentralt i hovedområdet. Argumentasjon dreier seg om bruk av ulike bevistyper og logiske relasjoner. I tillegg omfatter hovedområdet sentrale begreper som polynomer, polynomdivisjon og rasjonale uttrykk, logaritmeuttrykk og eksponentialuttrykk.

[Brulle]

Heisann. Ser at det er en del kyndige folk her å jeg lurte på om noen kunne forklare meg hva jeg evt gjør feil og komme med endelig svar i denne oppgaven.

[symbol:integral] (lnx)[sup]2[/sup]= [symbol:integral] lnx * lnx

= (xlnx-x) * lnx - [symbol:integral] (xlnx-x) * 1/x

=x(lnx)[sup]2[/sup] - xlnx - (xlnx - x)

=?

Sikkert en grei løsning, men får ikke helt fasitsvaret som er:

x((lnx)[sup]2[/sup] - 2lnx + 2)

[Magnus]

Du har jo ikke integrert siste leddet ditt

$(x\ln x-x)\ln x-\int (x\ln x-x)\frac{1}{x}dx=x(\ln x{)}^2-x\ln x-\int (\ln x-1)dx=x((\ln x{)}^2-\ln x)-(x\ln x-x-x)+C$
$=x((\ln x{)}^2-2\ln x+2)+C$

[Brulle]

Glemt visst at det ble igjen 1 når man deler x med x. Tusen takk for hjelpen