nok en invers funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 22/08-2007 19:33
Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Du setter bare inn uttrykket for f-inv for x i uttrykket for f (puh):
[tex]f(f^{-1}(x)) = f(\log_2\frac x{100-x}) = \frac{100}{1+2^{-\log_2(\frac x{100-x})}[/tex]
Litt regning på dette skal gi ønska svar. Merk at vi også har [tex]f^{-1}(f(x))=x[/tex] så lenge [tex]x\in(0,100)[/tex].
[tex]f(f^{-1}(x)) = f(\log_2\frac x{100-x}) = \frac{100}{1+2^{-\log_2(\frac x{100-x})}[/tex]
Litt regning på dette skal gi ønska svar. Merk at vi også har [tex]f^{-1}(f(x))=x[/tex] så lenge [tex]x\in(0,100)[/tex].
Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?orjansivertsen skrev:Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?
EDIT, ja der svarte mrcreosote. Var vel logisk det svaret...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 22/08-2007 19:33
Hadde en anelse om det ja, men trengte litt hjelp til regninga...
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Husk at [tex]-\log_2(x) = \log_2(\frac1x)[/tex] og [tex]2^{\log_2 x} = x[/tex], så er vel mye gjort.
Om du ikke får det til, post det du klarer så får du helt sikkert hjelp derfra.
Om du ikke får det til, post det du klarer så får du helt sikkert hjelp derfra.
-
- Weierstrass
- Innlegg: 451
- Registrert: 25/08-2005 17:49
f o g (x) er en mye brukt måte å skrive sammensatte funksjoner på. Det betyr det samme som f(g(x)), men blir mye ryddigere viss det er mange funksjoner involvert.Janhaa skrev: Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?
-
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 22/08-2007 19:33
kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...
[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100}{1+{1\over 2^{\lg(a)}}}=\frac{100}{1+{1\over a}}=\frac{100a}{a+1}, \;\;\text der \;a=\frac{x}{100-x}[/tex]orjansivertsen skrev:kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...
[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100x}{x+100-x}=x[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]