nok en invers funksjon

[orjansivertsen]

Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)

[mrcreosote]

Du setter bare inn uttrykket for f-inv for x i uttrykket for f (puh):

[tex]f(f^{-1}(x)) = f(\log_2\frac x{100-x}) = \frac{100}{1+2^{-\log_2(\frac x{100-x})}[/tex]

Litt regning på dette skal gi ønska svar. Merk at vi også har [tex]f^{-1}(f(x))=x[/tex] så lenge [tex]x\in(0,100)[/tex].

[Janhaa]

Noen som kan hjelpe meg å bevise at (f o f^-1)(x) =x, der f(x) = 100/(1+2^-x) og f^-1(x) = log x/(100-x)

Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?

EDIT, ja der svarte mrcreosote. Var vel logisk det svaret...

[orjansivertsen]

Hadde en anelse om det ja, men trengte litt hjelp til regninga...

[mrcreosote]

Husk at [tex]-\log_2(x) = \log_2(\frac1x)[/tex] og [tex]2^{\log_2 x} = x[/tex], så er vel mye gjort.

Om du ikke får det til, post det du klarer så får du helt sikkert hjelp derfra.

[ingentingg]

Hva mener du/oppgava med: (f o f^-1)(x) ?
ER det f ganger den inverse/omvendte funksjon, f[sup]-1[/sup] ?

f o g (x) er en mye brukt måte å skrive sammensatte funksjoner på. Det betyr det samme som f(g(x)), men blir mye ryddigere viss det er mange funksjoner involvert.

[orjansivertsen]

kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...

[Janhaa]

kommer ikke noen vei med denne altså... trenger litt mer detaljer...

[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100}{1+{1\over 2^{\lg(a)}}}=\frac{100}{1+{1\over a}}=\frac{100a}{a+1}, \;\;\text der \;a=\frac{x}{100-x}[/tex]

[tex]f(f^{-1}(x))=\frac{100x}{x+100-x}=x[/tex]

[zell]

Fikk den til!