Jeg er ikke helt sikker på hvordan du kom fram til den formelen ved hjelp av å integrere.
men jeg brukte litt formler i rottman s.35 :
La:
V = volumet av vannet i akvariet på tia t.
h = høyden på vannet vannet i akvariet.
r= radius av vannoverflaten
Vannet i akvariet former en kulekalott med volum
[tex]V= \frac{\pi h}{6} *(3r^2 -h^2) [/tex]
siden vi ikke vet noe om r, må vi eliminere det.
på rottman s.35 står det [tex]M=2\pi Rh = \pi(r^2 + h^2)[/tex] hva står M for?
[tex]2\pi Rh=\pi r^2 + h^2\pi[/tex] (løser likning mhp r)
[tex]r^2=\frac{\pi h(2R-h)}{\pi}[/tex]
[tex]r^2=h(2R-h)[/tex]
Setter inn for r^2 :
[tex]V=\frac{\pi h}{6} (3r^2 + h^2)[/tex]
[tex]V=\frac{\pi h}{6} (3h(2R-h) + h^2)[/tex]
[tex]V=\frac{\pi h}{6} (6hR-3h^2+ h^2)[/tex]
[tex]V=\frac{\pi h}{6} (6hR-2h^2)[/tex]
[tex]V=\pi R h^2- \frac{1}{3} \pi h^3)[/tex]
Er veldig nysjerrig på den andre metoden
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)