Geometriske rekker

[rakn]

Hei

Noen som kan regne ut disse oppgavene, inkl. formler og utregning?

1.61
Finn summen av de geometriske rekkene ved hjelp av sumformelen og ved hjelp av lommeregneren.

d) 5 + 10 + 20 + ..... + 640

e) 50 + 50 * 1,05 +.... + 50 * 1,05^19


Vet ikke hvordan jeg skal finne n, altså plasseringen til f.eks 640 ved bruk av formel.


Mvh Ragnhild

[zell]

Du vet at:

[tex]a_n = a_1 \ \cdot \ k^{n-1}[/tex]

Først må vi finne kvotienten, vet de tre første leddene.

[tex]a_2 = a_1 \ \cdot \ k^{2-1}[/tex]

[tex]10 = 5k \ \Rightarrow \ k = \frac{10}{5} = 2[/tex]

Nå må vi finne ut hvilket nummer det siste leddet har.

[tex]a_n = 5 \ \cdot \ 2^{n-1}[/tex]

[tex]a_n = 640[/tex]

[tex]640 = 5 \ \cdot \ 2^{n-1} \\ 2^{n-1} = 128[/tex]

[tex]n-1 = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \log_2{128} = 7[/tex]

[tex]n = 7 + 1 = 8[/tex]

Dvs: Rekka består av 8 ledd.

[tex]S_n = \frac{a_1(k^n - 1)}{k-1}[/tex]

[tex]S_8 = \frac{5(2^8 - 1)}{1} = 1275[/tex]

[rakn]

Takk

men hvorfor blir ln128/ln2 = log2,128 ?


og kan du vise e også?

[zell]

[tex]\log_a{x} = \frac{\ln{x}}{\ln{a}}[/tex]

Oppgave e er i den samme gata, les gjennom det jeg gjorde og forsøk selv.

Skulle du sette deg fast, post det du har gjort her, så vil du alltids få hjelp videre.

[Olorin]

kan også bruke denne regelen for logaritme (VGS nivå)

[tex]a^x=b \ \Rightarrow \ \, x=\frac{\log(b)}{\log(a)}[/tex]

dermed:

[tex]2^{n-1}=128[/tex]

Kan skrives som:

[tex]n-1=\frac{\log(128)}{\log(2)}=7[/tex]

[tex]n=7+1=8[/tex]

[rakn]

Hei igjen

klarer ikke å regne ut hva log1,05, 1,05^19 blir... eller log2, 128, vet ikkje hvordan jeg regner det ut

[zell]

What?

[tex]\log_2{(128)} = \frac{\ln{128}}{\ln{2}} = \frac{\log{128}}{\log{2}}[/tex]


[tex]a^{x} = b[/tex]

[tex]\log{a^x} = \log{b}[/tex]

Regneregel: [tex]\log{a^t} = t\log{a}[/tex] (samme gjelder for naturlige logaritmer).

[tex]t\log{a} = b \ \Rightarrow \ t = \frac{\log{b}}{\log{a}}[/tex]

[=)]

gjør som zell sier

[tex]\log_b(a) = \frac{\log_k(a)}{\log_k(b)}[/tex]

pga enkelhet kan man like så greit velge k = e, og få ln

for å få en innføring i logaritmer

http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm

(hvis du kan noen engelske begreper da)

[rakn]

Får den ikke til, kan noen vise meg utregning på oppgave e?

[rakn]

Glem det, så feil, fikk den til likevel