Matte3 examen - spørsmål (polarkoordinater og trippelintegra

[ikky]

Da er det konting på matte3 eller kanskje jeg burde ha en istedetfor.

Anyway, driver på med trippelintegraler og polarkoordinater.

Har kommet så langt på en oppgave at jeg har følgende:

[tex]\int_0^{2\pi}\int_0^1\(3-2 * r cos \theta -2*r sin \theta)r * drd\theta[/tex]

så leste jeg et sted at [tex] sin \theta * cos \theta = 0 [/tex]

tips til hva jeg kan gjøre videre?

ser at jeg kan flytte 3-tallet utenfor integrasjonen, men hva mer?
er så lenge siden jeg har drevet på med matte nuh

gjerne vis steg for steg, da det er litt lenge siden jeg har hatt dette, og at jeg sugde i det fra før av

[Janhaa]

Hvis du har gjort riktig så langt, trur jeg det blir følgende:

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2\cos(\theta)-2r^2\sin(\theta))\,{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm dr}{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}[{3\over 2}r^2\,-\,{2\over 3}r^3(\cos(\theta)+\sin(\theta))]_0^1\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]

[ikky]

stemmer med svaret, skal se nærmere på det du har gjort

[ikky]

[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]

okej... damn trøtt nå, så skal legge meg, men lurer på hva slags integrasjon du brukte her.

3/2-2/3 kan vel også skrives som 5/6 ?

takk for svar og hjelp forresten

[Charlatan]

Beklager å spørre om noe annet, men det ser ut som om du har fått svar nå. Løser man et dobbelt integral slik:

[tex]\int^a_b \int^c_b f(x,y) dy \cdot dx = \int^a_b \ ( \int^c_b f(x,y) dy) \ dx[/tex]
Hvor rekkefølgen av dy,dx har noe å si med rekkefølgen av integraltegnene. Og at man bare "løser ut" parantesen først, for så å ha et uttrykk man integrerer igjen med hensyn på en annen variabel.

[Magnus]

Hvis funksjonen er kontinuerlig over rektangelet du integrerer over [a,b]x[c,d] har ikke integrasjonsrekkefølgen noe å si.Slik som her er det vilkåerlig om du integrerer med respekt til theta først, eller r.

[tex]\int_{0}^1 \int_0^{2\pi} (3\theta - 3r\sin\theta + 2r\cos\theta)\cdot rd\theta dr. = \int_0^1 (6\pi\cdot r)dr = 3\pi[/tex]

Men skal du derimot integrere over et område der integrasjonsgrensene til r avhenger av theta, kan du ikke bare bytte rekkfølge.

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... grals.aspx