Matte3 examen - spørsmål (polarkoordinater og trippelintegra

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
ikky
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 23/09-2007 01:30

Da er det konting på matte3 :) eller kanskje jeg burde ha en :( istedetfor.

Anyway, driver på med trippelintegraler og polarkoordinater.

Har kommet så langt på en oppgave at jeg har følgende:

[tex]\int_0^{2\pi}\int_0^1\(3-2 * r cos \theta -2*r sin \theta)r * drd\theta[/tex]

så leste jeg et sted at [tex] sin \theta * cos \theta = 0 [/tex]

tips til hva jeg kan gjøre videre?

ser at jeg kan flytte 3-tallet utenfor integrasjonen, men hva mer?
er så lenge siden jeg har drevet på med matte nuh :P

gjerne vis steg for steg, da det er litt lenge siden jeg har hatt dette, og at jeg sugde i det fra før av :P
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Hvis du har gjort riktig så langt, trur jeg det blir følgende:

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2\cos(\theta)-2r^2\sin(\theta))\,{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}\int_0^1(3r-2r^2(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm dr}{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}[{3\over 2}r^2\,-\,{2\over 3}r^3(\cos(\theta)+\sin(\theta))]_0^1\,{\rm d\theta}[/tex]

[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
ikky
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 23/09-2007 01:30

stemmer med svaret, skal se nærmere på det du har gjort
ikky
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 7
Joined: 23/09-2007 01:30

[tex]I=\int_0^{2\pi}({3\over 2}\,-\,{2\over 3}(\cos(\theta)+\sin(\theta))){\rm d\theta}=[{3\over 2}\theta\,-\,{2\over 3}\sin(\theta)+{2\over 3}\cos(\theta)]_0^{2\pi}=3\pi[/tex]

okej... damn trøtt nå, så skal legge meg, men lurer på hva slags integrasjon du brukte her.

3/2-2/3 kan vel også skrives som 5/6 ?

takk for svar og hjelp forresten
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Beklager å spørre om noe annet, men det ser ut som om du har fått svar nå. Løser man et dobbelt integral slik:

[tex]\int^a_b \int^c_b f(x,y) dy \cdot dx = \int^a_b \ ( \int^c_b f(x,y) dy) \ dx[/tex]
Hvor rekkefølgen av dy,dx har noe å si med rekkefølgen av integraltegnene. Og at man bare "løser ut" parantesen først, for så å ha et uttrykk man integrerer igjen med hensyn på en annen variabel.
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Hvis funksjonen er kontinuerlig over rektangelet du integrerer over [a,b]x[c,d] har ikke integrasjonsrekkefølgen noe å si.Slik som her er det vilkåerlig om du integrerer med respekt til theta først, eller r.

[tex]\int_{0}^1 \int_0^{2\pi} (3\theta - 3r\sin\theta + 2r\cos\theta)\cdot rd\theta dr. = \int_0^1 (6\pi\cdot r)dr = 3\pi[/tex]

Men skal du derimot integrere over et område der integrasjonsgrensene til r avhenger av theta, kan du ikke bare bytte rekkfølge.

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... grals.aspx
Post Reply