grenseverdier

[LilleMyMcLean]

Trenger hjelp her..

Finn grenseverdiene:

a) For funksjonen: (1- [symbol:rot]x)/(1-x) når x går mot 1.
Finner på kalkulator at den er 0,5, men det hjelper ikke meg så mye i det lange løp

b) for funksjonen: ((x+h)*opphøyd i2* - x *opphøyd i 2*)/h når h går mot null.

[fish]

Den første:
Multipliser oppe og nede med [tex]1+\sqrt{x}[/tex].

Den andre:
Dette er etter definisjonen den deriverte av [tex]x^2[/tex], altså [tex]2x[/tex].

[LilleMyMcLean]

Den første:
Multipliser oppe og nede med [tex]1+\sqrt{x}[/tex].

Den andre:
Dette er etter definisjonen den deriverte av [tex]x^2[/tex], altså [tex]2x[/tex].

Takk for tilbakemelding! Men jeg har prøvd det du foreslår for oppg 1 flere ganger, og ender hver gang opp med null over null brøk. Mistenker jeg har en fortegnsfeil der. Hvis du kan vise utledning blir jeg kjempeglad!

Og om du kunne skrive utledning på en andre hadde selvsagt det vært kjempe, tror jeg har sett meg blind på detta no.. =)

[sEirik]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1-\sqrt{x}}{1-x} = [/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(1-\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})} = [/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1}{1+\sqrt{x}} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}[/tex]

[LilleMyMcLean]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1-\sqrt{x}}{1-x} = [/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(1-\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})} = [/tex]

[tex]\lim_{x \rightarrow 1} \frac{1}{1+\sqrt{x}} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}[/tex]

...hvor ble (1-x) av? Er skikkelig på teskje stadiet her no.. =)

Og kan du hjelpe meg med utledningen av oppgave 2?
b) for funksjonen: ((x+h)*opphøyd i2* - x *opphøyd i 2*)/h når h går mot null.

På forhånd, hjertelig takk for all hjelp!

[Magnus]

Tredje kvadratsetning:

[tex](a-b)(a+b) = a^2 - b^2[/tex]

a = 1
b = [symbol:rot] x

[tex](1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}) = 1- x[/tex]

[sEirik]

b) for funksjonen: ((x+h)*opphøyd i2* - x *opphøyd i 2*)/h når h går mot null.

[tex]\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} =[/tex]

[tex]\lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} =[/tex]

[tex]\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2xh + h^2}{h} =[/tex]

[tex]\lim_{h \rightarrow 0} [2x + h] = 2x[/tex]