Trigonometrisk likning

[rakn]

Løs likiningene

a) sin( [symbol:pi] /4 x) = 0
X (0,8)

b) 2 cos ( [symbol:pi] / 2 x) = 1
X (0,4)

c) [symbol:rot]3 tan ( [symbol:pi] x) = 1
X(-2,2)



Trenger hjelp her , ha med utregning og formler


Mvh
Ragnhild

[Olorin]

Vennligst ha med paranteser når du skriver ned oppgavene,

Går ut ifra at du mener

a) [tex]\sin(\frac{\pi}4x)=0[/tex]

b) [tex]2\cos(\frac{\pi}2x)=1[/tex]

På oppgave a) er det bare å bruke arcsin på begge sider (invers sinus) (sin^(-1))

[tex]\arcsin(\sin(\frac{\pi}4x))=\arcsin(0)[/tex]

[tex]\frac{\pi}4x=0+2\pi\cdot n[/tex]

[tex]x=(0+2\pi\cdot n)\cdot\frac4{\pi}[/tex]
Eller
[tex]x=(\pi+2\pi\cdot n)\cdot\frac4{\pi}[/tex]

Generell løsning her blir:

[tex]x=0+8\cdot n \ \vee \ x=4+8\cdot n[/tex]

I n=0 og n=1 får du da x=0 , x=4 og x=8 , x=12


Da skulle vel oppgave b og c være grei også?

[zell]

Du har glemt en løsning:

[tex]\frac{\pi}{4}x = 0 +n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{4}x = \pi + n2\pi[/tex]

[tex]x = 0 + 8n \ \vee \ x = 4 + 8n[/tex]

[Olorin]

Du har glemt en løsning:

[tex]\frac{\pi}{4}x = 0 +n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{4}x = \pi + n2\pi[/tex]

[tex]x = 0 + 8n \ \vee \ x = 4 + 8n[/tex]

Jepp, brøler gitt

[rakn]

har vel egentlig løst oppgave a, men brukte :¨

x = 4 + 8n, n= 0, x=4

og

x= 0 + 8n, n=0 og n = 1, x = 0 og 8


men forstår den ikke helt. Finner først ut at [symbol:pi] /4x = 0, og når sinus = 0, er også sinus = [symbol:pi] , setter da [symbol:pi] inn ilikningen...


men jeg klarte bare å finne en løsning på oppgave b, altså x=2/3, men ike hva neste x er. prøvde -x + n * 2 [symbol:pi] , men ga ikke riktig svar..


klarte heller ikke oppgave c

[Olorin]

Du ser det hvis du tegner opp enhetssirkelen!

sin([symbol:pi])=0

sin(0)=0

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)

Du har:

[tex]\cos(\frac{\pi}2x)=\frac12[/tex]

arccos på begge sider:

[tex]\frac{\pi}2x=\arccos(\frac12)[/tex]

Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
[tex]\frac{\pi}3\ \vee \ -\frac{\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3[/tex]

1) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]

2) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{5\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]

[rakn]

takk for svar, men fasiten sier på b) :
x = 2/3 og x = 10/3

jeg finner 2/3, men vet ikke hvordan jeg skal regne meg fram til 10/3.


klarer heller ikke c)

[rakn]

someone help me please?

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)

Du har:

[tex]\cos(\frac{\pi}2x)=\frac12[/tex]

arccos på begge sider:

[tex]\frac{\pi}2x=\arccos(\frac12)[/tex]

Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
[tex]\frac{\pi}3\ \vee \ -\frac{\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3[/tex]

1) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]

2) [tex]\frac{\pi}2x=\frac{5\pi}3 +2\pi\cdot n[/tex]

Løser du disse to ligningene og setter inn for n så har du løst oppgave b)
Da får du x=2/3 og x=10/3 i n=0

c)

[tex]\sqr3\tan(\pi x)=1[/tex]

[tex]\arctan(\tan(\pi x))=\arctan(\frac1{\sqr3})[/tex]

[tex]\pi x=\frac{\pi}6+\pi\cdot n[/tex]

[tex]x=(\frac{\pi}6+\pi\cdot n)\cdot\frac1{\pi}[/tex]

generell løsning:

[tex]x=\frac16+n[/tex]