Trigonometrisk likning

[rakn]

Løs likiningene

a) sin( [symbol:pi] /4 x) = 0
X (0,8)

b) 2 cos ( [symbol:pi] / 2 x) = 1
X (0,4)

c) [symbol:rot]3 tan ( [symbol:pi] x) = 1
X(-2,2)



Trenger hjelp her , ha med utregning og formler


Mvh
Ragnhild

[Olorin]

Vennligst ha med paranteser når du skriver ned oppgavene,

Går ut ifra at du mener

a) $\sin (\frac{\pi }{4}x)=0$

b) $2\cos (\frac{\pi }{2}x)=1$

På oppgave a) er det bare å bruke arcsin på begge sider (invers sinus) (sin^(-1))

$\arcsin (\sin (\frac{\pi }{4}x))=\arcsin (0)$

$\frac{\pi }{4}x=0+2\pi \cdot n$

$x=(0+2\pi \cdot n)\cdot \frac{4}{\pi }$
Eller
$x=(\pi +2\pi \cdot n)\cdot \frac{4}{\pi }$

Generell løsning her blir:

$x=0+8\cdot n\vee x=4+8\cdot n$

I n=0 og n=1 får du da x=0 , x=4 og x=8 , x=12


Da skulle vel oppgave b og c være grei også?

[zell]

Du har glemt en løsning:

$\frac{\pi }{4}x=0+n2\pi \vee \frac{\pi }{4}x=\pi +n2\pi$

$x=0+8n\vee x=4+8n$

[Olorin]

Du har glemt en løsning:

$\frac{\pi }{4}x=0+n2\pi \vee \frac{\pi }{4}x=\pi +n2\pi$

$x=0+8n\vee x=4+8n$

Jepp, brøler gitt

[rakn]

har vel egentlig løst oppgave a, men brukte :¨

x = 4 + 8n, n= 0, x=4

og

x= 0 + 8n, n=0 og n = 1, x = 0 og 8


men forstår den ikke helt. Finner først ut at [symbol:pi] /4x = 0, og når sinus = 0, er også sinus = [symbol:pi] , setter da [symbol:pi] inn ilikningen...


men jeg klarte bare å finne en løsning på oppgave b, altså x=2/3, men ike hva neste x er. prøvde -x + n * 2 [symbol:pi] , men ga ikke riktig svar..


klarte heller ikke oppgave c

[Olorin]

Du ser det hvis du tegner opp enhetssirkelen!

sin([symbol:pi])=0

sin(0)=0

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)

Du har:

$\cos (\frac{\pi }{2}x)=\frac{1}{2}$

arccos på begge sider:

$\frac{\pi }{2}x=\arccos (\frac{1}{2})$

Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
$\frac{\pi }{3}\vee -\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{5\pi }{3}$

1) $\frac{\pi }{2}x=\frac{\pi }{3}+2\pi \cdot n$

2) $\frac{\pi }{2}x=\frac{5\pi }{3}+2\pi \cdot n$

[rakn]

takk for svar, men fasiten sier på b) :
x = 2/3 og x = 10/3

jeg finner 2/3, men vet ikke hvordan jeg skal regne meg fram til 10/3.


klarer heller ikke c)

[rakn]

someone help me please?

[Olorin]

Kan hjelpe deg på vei til alle svarene på oppgave b)

Du har:

$\cos (\frac{\pi }{2}x)=\frac{1}{2}$

arccos på begge sider:

$\frac{\pi }{2}x=\arccos (\frac{1}{2})$

Tegner du opp enhetssirkelen ser du at du får to vinkler i første omløp:
$\frac{\pi }{3}\vee -\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{5\pi }{3}$

1) $\frac{\pi }{2}x=\frac{\pi }{3}+2\pi \cdot n$

2) $\frac{\pi }{2}x=\frac{5\pi }{3}+2\pi \cdot n$

Løser du disse to ligningene og setter inn for n så har du løst oppgave b)
Da får du x=2/3 og x=10/3 i n=0

c)

$\text{sqr}3\tan (\pi x)=1$

$\arctan (\tan (\pi x))=\arctan (\frac{1}{\text{sqr}3})$

$\pi x=\frac{\pi }{6}+\pi \cdot n$

$x=(\frac{\pi }{6}+\pi \cdot n)\cdot \frac{1}{\pi }$

generell løsning:

$x=\frac{1}{6}+n$