integral

[orjan_s]

Kan noen hjelpe meg med denne?

[symbol:integral] x^3 [symbol:rot]( x^2+1) dx

[sEirik]

Sett [tex]u = x^2 + 1[/tex]. Da får du [tex]u^\prime = 2x[/tex]

[tex]I = \int \frac{1}{2} u^\prime \cdot (u-1) \cdot \sqrt u {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \frac{1}{2} \int (u-1)\sqrt {u} {\rm d}u[/tex]

Sånn, retta nå. (ref. innlegget under)

[fish]

Her er det vel blitt borte en faktor 1/2.

[sEirik]

Jupp. Men den gode tanken var der

[orjan_s]

men hva skjer med x^3?

[mrcreosote]

Den blir substituert bort:

[tex]x^3=x^2\cdot x = (u-1)\frac12u^\prime = \frac12(u-1)u^\prime[/tex]

[orjan_s]

ok tok han:)
Hva gjør jeg nå? Den er jo ikke helt integrert?

[mrcreosote]

Nei, da får du integrere ferdig, da! Det er ikke så vanskelig, ta en kikk på den.

[orjan_s]

1/2((1/2)u^2-(2/3)u^(3/2))

???

[Janhaa]

1/2((1/2)u^2-(2/3)u^(3/2))
???

[tex]I={1\over 2} \int (u^{3\over 2}\,-\,u^{1\over 2}){\rm du}={1\over 5}u^{5\over 2}\,-\,{1\over 3}u^{3\over 2}[/tex]
etc...

EDIT, retta slurv.

[sEirik]

1/2((1/2)u^2-(2/3)u^(3/2))
???

[tex]I={1\over 2} \int (u^{3\over 2}\,-\,u^{1\over 2}){\rm du}={2\over 5}u^{5\over 2}\,-\,{2\over 3}u^{3\over 2}[/tex]
etc...

Må huske den 1/2 som stod utenfor integraltegnet.