Derivasjon av brøk med rot i nevner.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
troppa
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 01/10-2007 13:00

Hei. Sitter med en derivasjonsoppgave, og er usikker på hvordan jeg skal forenkle den:

f(x)= x / √1-x2

Klarte ikke helt å skrive regnestykket her, men i svaret blir i det ihvertfall en brøk i teller. Hvordan skal jeg gå videre for at svaret skal bli så pent som mulig?
zell
Guru
Guru
Posts: 1777
Joined: 09/02-2007 15:46
Location: Trondheim

Kvotientregel:

[tex]\large\left(\frac{u}{v}\large\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}[/tex]
troppa
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 01/10-2007 13:00

Hei. Problemet mitt er ikke selve derivasjonen, denne klarer jeg helt fint. Problemet mitt er at svaret inneholder en brudden brøk, noe som ikke er så veldig fint?

( ( [symbol:rot] 1-x^2) + (x^2/ [symbol:rot] 1-x^2) ) / ( [symbol:rot] 1-x^2)^2 .

Hvordan skal jeg gå fram her?(fikk ikke til å skrive det på en"ordentlig" måte her). Ganger jeg med [symbol:rot] 1-x^2 i teller, eller stryker jeg noe? Er veldig usikker på hva som er rett.
JonasBA
Brahmagupta
Brahmagupta
Posts: 357
Joined: 26/05-2007 22:15
Location: Oslo/Lambertseter

Klarer ikke helt tolke det du skriver, så jeg viser helle et par regler for brudden brøk.

[tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}[/tex]

[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]

[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:

tror han mener:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]

bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
troppa
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 01/10-2007 13:00

Olorin wrote:tror han mener:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]

bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!
Dette er svaret på derivasjonen.
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:

aha, hehe :)

Tror du kan skrive denne som:

[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
troppa
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 5
Joined: 01/10-2007 13:00

Olorin wrote:aha, hehe :)

Tror du kan skrive denne som:

[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]
Hvordan kom du fram til det svaret da? Er egentlig ikke ute etter ett rett svar, heller hvordan jeg burde gå fram for å få det riktige svaret:) hva ganget du med, i teller og nevner f.eks?
Olorin
Lagrange
Lagrange
Posts: 1162
Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:

Isolerer ut telleren i det originale svaret ditt:

[tex]\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}[/tex]

Fellesnevner:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}\cdot \sqr{1-x^2}}{\sqr{1-x^2}}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}[/tex]

[tex]\frac{1-x^2+x^2}{\sqr{1-x^2}}=\frac1{\sqr{1-x^2}}[/tex]

Videre får du da

[tex]\frac1{\sqr{1-x^2}}\cdot \frac1{(\sqr{1-x^2})^2}=\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Post Reply