Derivasjon av brøk med rot i nevner.

[troppa]

Hei. Sitter med en derivasjonsoppgave, og er usikker på hvordan jeg skal forenkle den:

f(x)= x / √1-x2

Klarte ikke helt å skrive regnestykket her, men i svaret blir i det ihvertfall en brøk i teller. Hvordan skal jeg gå videre for at svaret skal bli så pent som mulig?

[zell]

Kvotientregel:

[tex]\large\left(\frac{u}{v}\large\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}[/tex]

[troppa]

Hei. Problemet mitt er ikke selve derivasjonen, denne klarer jeg helt fint. Problemet mitt er at svaret inneholder en brudden brøk, noe som ikke er så veldig fint?

( ( [symbol:rot] 1-x^2) + (x^2/ [symbol:rot] 1-x^2) ) / ( [symbol:rot] 1-x^2)^2 .

Hvordan skal jeg gå fram her?(fikk ikke til å skrive det på en"ordentlig" måte her). Ganger jeg med [symbol:rot] 1-x^2 i teller, eller stryker jeg noe? Er veldig usikker på hva som er rett.

[JonasBA]

Klarer ikke helt tolke det du skriver, så jeg viser helle et par regler for brudden brøk.

[tex]\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}[/tex]

[tex]\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}[/tex]

[tex]\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}[/tex]

[Olorin]

tror han mener:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]

bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!

[troppa]

tror han mener:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}}{(\sqr{1-x^2})^2}[/tex]

bare å forkorte ned denne så mye som mulig og derivere med kvotientregelen!

Dette er svaret på derivasjonen.

[Olorin]

aha, hehe

Tror du kan skrive denne som:

[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]

[troppa]

aha, hehe

Tror du kan skrive denne som:

[tex]\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]

Hvordan kom du fram til det svaret da? Er egentlig ikke ute etter ett rett svar, heller hvordan jeg burde gå fram for å få det riktige svaret:) hva ganget du med, i teller og nevner f.eks?

[Olorin]

Isolerer ut telleren i det originale svaret ditt:

[tex]\sqr{1-x^2}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}[/tex]

Fellesnevner:

[tex]\frac{\sqr{1-x^2}\cdot \sqr{1-x^2}}{\sqr{1-x^2}}+\frac{x^2}{\sqr{1-x^2}}[/tex]

[tex]\frac{1-x^2+x^2}{\sqr{1-x^2}}=\frac1{\sqr{1-x^2}}[/tex]

Videre får du da

[tex]\frac1{\sqr{1-x^2}}\cdot \frac1{(\sqr{1-x^2})^2}=\frac1{(\sqr{1-x^2})^3[/tex]