Logaritmisk Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Meriam
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 14
Joined: 28/08-2007 18:23

f(x) = x^x x E [0,1]

a)Finn maksimums og minimumsverdiene og hvor de antas.

b) Skisser grafen til f i intervallet [0,1]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Logaritmisk derivasjon på Y = X[sup]X[/sup]:

[tex]y=x^x=(e^{\ln(x)})^x=e^u\;[/tex]der u = xln(x)

kjører ln på begge sider:

[tex]\ln(y)=\ln(e^u)=u[/tex]

deriverer begge sider:

[tex]\frac{1}{y}\cdot y^,\,=\,u^,[/tex]

[tex]y^,=y\cdot (\ln(x)+1)=x^x(\ln(x)+1)[/tex]


nå er det en smal sak å finne min.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply