Når [tex]x\rightarrow \infty [/tex] har [tex] f(x) = \sqrt{x^2 +3x} [/tex] asymptoten:
y= x+ 3/2
y= x
y=3x
y=x-1
Det finnes ingen asymptote
Hvordan finner man asymptoter på slike funksjoner da?
asymptote
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty} \ \frac{x^2 + 3x}{\sqrt{x^2 + 3x}} =\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x + 3}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}}} = \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}}} + \frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{x}}} = \frac{\lim_{x\rightarrow \infty}x}{\lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{1 + \frac{3}{x}}} + \frac{\lim_{x\rightarrow \infty}3}{\lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{1 + \frac{3}{x}}} = \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x}{1} + \frac{3}{1} = \lim_{x\rightarrow \infty} x + 3 [/tex]
(Bruker grensverdisetningene)
Som gir en skrå asymptote på [tex] y=x+3[/tex] ?
Eller er dette ikke riktig?
(Bruker grensverdisetningene)
Som gir en skrå asymptote på [tex] y=x+3[/tex] ?
Eller er dette ikke riktig?
Man er fremme hvis man kan vise
[tex]lim_{x\rightarrow \infty}\left(\sqrt{(x+3/2)^2-9/4}-(x+3/2)\right)=0[/tex]
Forsøk å lage en brøk der du multipliserer med den konjugerte [tex]\sqrt{(x+3/2)^2-9/4}+(x+3/2)[/tex]
oppe og nede og se hva som skjer.
[tex]lim_{x\rightarrow \infty}\left(\sqrt{(x+3/2)^2-9/4}-(x+3/2)\right)=0[/tex]
Forsøk å lage en brøk der du multipliserer med den konjugerte [tex]\sqrt{(x+3/2)^2-9/4}+(x+3/2)[/tex]
oppe og nede og se hva som skjer.
Det viser seg at fish har rett ja Det jeg har funnet her er at x er paralell med asymptoten.Carve skrev:x -> inf , f(x) = sqrt(x^2+3x) = x*sqrt(1+3/x)
x -> inf sqrt(1+3/x) = 1 , dvs at asymptoten er x.
Hvis man tar lim x->+- inf [f(x)-x] = 2/3. dvs asymptoten er x + 2/3.