3.5 Sum av sinus og cosinus , VK2

[rakn]

Har litt problemer med å helt forstå denne oppgaven:

finn formen a sin (kx + "Q" (fi )

b) sin x - [symbol:rot] 3 cos x


skjønner ikke hvorfor det er to løsninger? kan noen forklare? vise med enhetssirkel?

hvorfor får jeg - [symbol:pi] /3 og 5 [symbol:pi] /3, og ikke 2 [symbol:pi] /3 ?

hadde vært utrolig greit om noen forklarte meg dette? har nettopp begynt på dette emnet og ikke satt meg inn i det, derfor finner jeg det noe vanskelig...

Mvh
Ragnhild

[rakn]

anyone?

[Olorin]

Du skal ikke løse noen ligning i den oppgaven ser det ut til.. Du skal skrive om uttrykket til en enklere form.

En generell omskrivningsformel for denne typen finner du i formelsamlinga:

[tex]a\sin(x)\pm b\cos(x)=\sqr{a^2+b^2}\sin(x\pm\phi)[/tex]

Der [tex]\tan(\phi)=\frac{b}{a}[/tex]

I ditt tilfelle:

[tex]\sin(x)-\sqr3\cos(x)=\sqr{1^2+(\sqr3)^2}\sin(x-\phi)[/tex]

[tex]\phi=\tan^{-1}(\frac{\sqr3}1)=\frac{\pi}3[/tex]

Dermed:

[tex]\sqr{1^2+(\sqr3)^2}\sin(x-\phi)=\sqr{4}\sin(x-\frac{\pi}3)=2\sin(x-\frac{\pi}3)[/tex]