Lineære funksjoner

[Suri]

Finn likninga for den rette linja gjennom punkta (2,1) og (9,5).

Hvordan gjør jeg dette?

[Olorin]

Se i formelsamlinga di under ligninger for rette linjer.

Ved hjelp av to koordinater kan du finne stigningstallet til linja og deretter kan du finne likningen.

Vet du hvilke to ligninger jeg snakker om?

[Suri]

har brukt formler for å finne stigningstallet, og kom frem til formelen y=0,5x + 1, men er usikker på om det er rett... skal bare hjelpe en venn!
Prøvte meg frem med parameterfremstilling, for å se om jeg kom frem til en ligning for y, men den ser noe rar ut!

[Olorin]

Den er nok ikke rett, prøv å sett inn for x og se hvilken y-verdi du får

[mrcreosote]

y=x/2+1 kan ikke passe. Hvis du prøver å sette inn punktet (x,y)=(2,1) som skal ligge på ligninga står det 1=1+1. Det stemmer dårlig.

Start med å finne stigningstallet til linja!

[Suri]

stigningstallet må være 0,5?

[Olorin]

Hvorfor?

Du vet at du finner stigningstallet ved å dele forskjellen mellom to y-verdier og to x-verdier

[tex]a=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]

[tex]\Delta y = 5-1=4[/tex]

[tex]\Delta x = 9-2 = 7[/tex]

[Vektormannen]

Stigningstallet er endring i y dividert på endring i x.

[tex]a = \frac {\Delta y} {\Delta x} = \frac {5-1} {9-2} = \frac 4 7[/tex]

[Suri]

Unøyaktighet her, ja... :S hvordan gjør jeg videre?

[Vektormannen]

Hvis du ser på likningen du har nå ([tex]y = \frac 4 7x[/tex]): Hva får du y til å være når du setter 9 inn for x? Hva må b være for at y-verdien skal bli 5, slik det er i punktet (9,5)?

[Olorin]

ligning for rett linje:

[tex]y-y_1=a(x-x_1)[/tex]

Sett inn y og x-verdier

[Suri]

stemmer y = 4x - 1?

[Vektormannen]

stemmer y = 4x - 1?

Det er vel bare å teste det? Du vet jo, ut i fra punktene du fikk oppgitt, at y skal være 1 når x = 2. Setter du 2 inn for x får du [tex]y = 4 \cdot 2 - 1 = 7[/tex]. Stemmer dette?

[Suri]

Nei... det stemmer ikke... kan noen være snille å rekne det ut for meg, for jeg ble helt forvirret nå... huske ikke dette her... er lenge siden

[Vektormannen]

Du vet i alle fall hva a er (står over her), nemlig [tex]\frac 4 7[/tex]. Da har du følgende likning:

[tex]y = ax + b[/tex]

[tex]y = \frac 4 7x + b[/tex]

Hvis du setter inn 2 for x vet du at du skal få 1. Vi setter inn 2 for x og 1 for y:

[tex]1 = \frac 4 7 \cdot 2 + b[/tex]

Nå er b den ukjente her. Nå klarer du helt sikket resten.

EDIT: Det mest naturlige er kanskje å bruke formelen som Olorin viser til