Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
Moderators: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Olorin
Lagrange
Posts: 1162 Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
07/11-2007 15:17
NB. Denne har sånn passe vanskelighetsgrad, men kan være en utfordring for flittige VGS-elever eller de som nettopp har startet på universitetet.
Gitt det uegentlige integralet:
For hvilke verdier av konstanten a konvergerer integralet? Og hva er da integralets verdi uttrykt ved a?
Charlatan
Guru
Posts: 2499 Joined: 25/02-2007 17:19
07/11-2007 22:42
Hm, jeg er ikke helt sikker på dette her altså.
Vi observerer først at , fordi over , og lik vil gjøre at integralet divergerer. (én eller to positive faktorer som gjør at grafen stiger grenseløst)
Vi integrerer:
Ok, la oss nå se på , vi vet at a er negativ, så la
Det gir oss grenseverdien
(l'hôpitals regel)
Derfor blir
Jeg håper det er riktig!
Svaret vil da være:
vil konvergere dersom og verdien vil bli
Last edited by
Charlatan on 07/11-2007 23:22, edited 3 times in total.
Charlatan
Guru
Posts: 2499 Joined: 25/02-2007 17:19
08/11-2007 15:57
Det er riktig at man kan bruke lhopitals regel når både telleren og nevneren går mot uendelig, ikke sant?
Olorin
Lagrange
Posts: 1162 Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
08/11-2007 16:36
Jepp.. Uendelig/Uendelig eller 0/0
Olorin
Lagrange
Posts: 1162 Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
08/11-2007 22:01
Pent.. hvilket program bruker du?
=)
Descartes
Posts: 447 Joined: 09/05-2007 22:41
Olorin
Lagrange
Posts: 1162 Joined: 15/12-2006 15:41
Location: Trondheim
Contact:
08/11-2007 22:30
Takk for info. har prøvd diverse andre TeX programmer uten særlig hell..
mrcreosote
Guru
Posts: 1995 Joined: 10/10-2006 20:58
08/11-2007 22:52
Bra jobba, Jarle! (Likte spesielt .)
En alternativ måte å utlede formelen på er å lage en rekursjon: La der a>0 og så bruke delvis integrasjon til å lage en rekursjonsligning.
Hvis vi velger a=1 får vi for øvrig gammafunksjonen.
ingentingg
Weierstrass
Posts: 451 Joined: 25/08-2005 17:49
09/11-2007 18:25
Vær litt forsiktig med n<0. Hva skjer viss:
Med rett substitusjon vil dette gi et kjent integral.
ingentingg
Weierstrass
Posts: 451 Joined: 25/08-2005 17:49
09/11-2007 18:37
Nei, men man kan integrere en funksjon som er diskontinuerlig.
Ta integralet fra c til R, og ta grensen når c->0+ og R->uendelig