Skjræringspunkt mellom linje og vektorfunksjon

[flodhest]

Fant det greiest å ta bilde av oppgaven.


Oppgave a og b har jeg gjort, så det er c jeg trenger hjelp til.

[Janhaa]

For linja: x = 3 + s
y = 3,5 - s

sett linja = vektorfunksjonen:

x: 3 + s = t[sup]2[/sup] - 1
y: 3,5 - s = t[sup]2[/sup] - 2t

så har du 2 likninger med 2 ukjente

[flodhest]

Takk for svar!

x:
[tex]t^2-1=3+s[/tex]
[tex]s=t^2-4[/tex]

y:
[tex]t^2-2t=3,5-s[/tex]
[tex]t^2-2t=3,5-(t^2-4)[/tex]
[tex]t^2-2t=3,5-t^2+4[/tex]
[tex]t^2+t^2-2t=7,5[/tex]
[tex]2t^2-2t=7,5[/tex]


Er dette riktig, og hva gjør jeg videre?

[Vektormannen]

Du gjør en feil når du isolerer s i x-likningen din der:

[tex]t^2-1=3+s[/tex]

[tex]s = t^2 - 4[/tex]

[flodhest]

La merke til det nå jeg også, men skal det da regnes ut med ABC-formelen?

[Vektormannen]

Det er vel slik man som regel løser andregradslikninger ja (evt. på kalkulator?)

[flodhest]

Da får jeg:

[tex]x=2,5[/tex]
[tex]x=-1,5[/tex]

[Vektormannen]

Du mener vel t = 2,5 eller t = -1,5, men ja, det stemmer. Det blir kanskje mest ryddig å kalle dem for t[sub]1[/sub] og t[sub]2[/sub]. Nå kan du finne s[sub]1[/sub] og s[sub]2[/sub] også.

[flodhest]

Ja, mente selvfølgelig t.

[tex]s=(2,5)^2-4=2,25[/tex]

[tex]s=(-1,5)^2-4=-1,75[/tex]

[Vektormannen]

Nå vet du de to verdiene s er i krysningspunktene, og du vet de to verdiene t er i krysningspunktene. Nå er det bare å sette hver s-verdi inn i x- og y-delen av parameterfremstillingen og få ut koordinatene (eller sende t-verdiene som argument til vektorfunksjonen og få posisjonsvektoren til hvert krysningspunkt)

EDIT: Husk for all del å sette inn samme s-verdi i både x- og y-delen av parameterframstillingen.

[flodhest]

Ok, tusen takk!

Fikk at skjæringspunktene var (5,25, 1,25) og (1,25, 5,25), og det stemmer med grafen