Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Planeten Plute går i en ellipsebane rundt Sone. Når den er nærmest Solen, er avstanden: 4,43 *10^12m, og farten er 6,23*10^3 m/s. Når den er lengst vekk fra solen, er avstanden 7,36*10^12. Hvor stor er farten da? Vi kan se bort fra virkningen fra de andre planetene.
M = solen's vekt: 1,99 *10^30kg
m = pluto's vekt: 0,005 *10^24kg
r1 = 4,43*10^12m , v1 = 6,23*10^3 m/s.
r2 = 7,36*10^12m , v2 = ? (finne farten i dette punktet!)
E1 = 1/2mv1^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r1
Jeg er ganske sikker på at jeg FØRST skal finne den mekaniske energien i det punktet vi allerede vet farten og avstanden til. Og deretter må vi tenke at energien er konstant. Da kan vi sette E1=E2, og formellen blir slik:
E1 = 1/2mv2^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r2.
Lengre enn dette kommer jeg altså ikke, jeg trenger hjelp!
Har seriøst 3 av disse type oppgaver i boken, og jeg klarer ikke en eneste av dem. Jeg er ganske sikker på at det er formellen jeg ikke klarer å omforme, men men. Vær så snill å vis hvordan dere ville gjort det!
Takker for gode svar! Hadde vært veldig fint om dere kunne vist utregningene!
Regner med du kan formelen for å finne gravitasjonskraften som virker på pluto fra sola ved en gitt avstand og gitt masse.
La gravitasjonskraften når den er nærmest være [tex]g_1[/tex], farten være [tex]v_1[/tex] og avstanden være [tex]h_1[/tex], og tilsvarende når den er lengst unna med [tex]g_2,v_2,h_2[/tex]
Den eneste ukjente her er [tex]v_2[/tex], så vi isolerer:
[tex]v_2=\sqrt{(v_1)^2+2g_1 h_1 - 2g_2 h_2}[/tex]
Ok, jeg aner ikke hvordan man finner [tex]g_1[/tex] og [tex]g_2[/tex], men jeg er sikker på det er en formel i boka di, som sikkert inneholder gravitasjonskonstanten.
Hvis du finner [tex]g_1, g_2[/tex], er det bare å plotte inn for disse, [tex]v_1[/tex] og [tex]h_1[/tex] og [tex]h_2[/tex].
Håper dette blir riktig!
EDIT:
[tex]g=\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot M }{ r}[/tex]
Er dette formelen for gravitasjonskraften g som virker på et objekt r meter unna fra et objekt med masse M og gravitasjonskonstanten [tex]G=6.67 \cdot 10^{-11}[/tex]?
Er det slik at massen [tex]M = m_1 + m_2 [/tex]hvor [tex]m_1[/tex] og [tex]m_2[/tex] er henholdsvis solas og plutos masse som man skal putte inn i formelen?
Hvis det er slik, kan du erstatte [tex]g_1[/tex] og [tex]g_2[/tex] med henholdsvis [tex]\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (m_1+m_2)}{h_1}[/tex] og [tex]\frac{(6,67 \cdot 10^{-11}) \cdot (m_1+m_2 )}{h_2}[/tex]
EDIT EDIT: Jeg tror at dette kanskje ble feil. Løsningsforslaget mitt antyder at [tex]v_1=v_2[/tex]
Vi kan stryke massen til pluto, som er liten m. [tex]v_2[/tex] er den ukjente i dette tilfellet. De andre verdiene er kjent, så da er det bare å løse likningen rett frem.
