Ellipsebane og Pluto! FYSIKK

psir · 05/12-2007 18:26

Hei.

Planeten Plute går i en ellipsebane rundt Sone. Når den er nærmest Solen, er avstanden: 4,43 *10^12m, og farten er 6,23*10^3 m/s. Når den er lengst vekk fra solen, er avstanden 7,36*10^12. Hvor stor er farten da? Vi kan se bort fra virkningen fra de andre planetene.

M = solen's vekt: 1,99 *10^30kg
m = pluto's vekt: 0,005 *10^24kg
r1 = 4,43*10^12m , v1 = 6,23*10^3 m/s.
r2 = 7,36*10^12m , v2 = ? (finne farten i dette punktet!)

E1 = 1/2mv1^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r1

Jeg er ganske sikker på at jeg FØRST skal finne den mekaniske energien i det punktet vi allerede vet farten og avstanden til. Og deretter må vi tenke at energien er konstant. Da kan vi sette E1=E2, og formellen blir slik:

E1 = 1/2mv2^2 - (6,67*10^-11)*M*m / r2.

Lengre enn dette kommer jeg altså ikke, jeg trenger hjelp!

Har seriøst 3 av disse type oppgaver i boken, og jeg klarer ikke en eneste av dem. Jeg er ganske sikker på at det er formellen jeg ikke klarer å omforme, men men. Vær så snill å vis hvordan dere ville gjort det!

Takker for gode svar! Hadde vært veldig fint om dere kunne vist utregningene!

Slux · 05/12-2007 19:13

Vet ikke om Matematikk.net har noe imot dette - i såfall beklager jeg, men fysikk.no er nok litt bedre for fysikkspørsmål

psir · 05/12-2007 19:37

Det er jo matematikk selvom det er fysikk ....
De fleste som er erfarne forum "svarere" her er ganske flink i fysikk, etter min erfaring! hehe.

Er det ingen som har noen forslag?

Charlatan · 05/12-2007 20:47

Regner med du kan formelen for å finne gravitasjonskraften som virker på pluto fra sola ved en gitt avstand og gitt masse.

La gravitasjonskraften når den er nærmest være

g_{1}

, farten være

v_{1}

og avstanden være

h_{1}

, og tilsvarende når den er lengst unna med

g_{2}, v_{2}, h_{2}

Vi har at

\frac{1}{2} m (v_{1})^{2} + m g_{1} h_{1} = \frac{1}{2} m (v_{2})^{2} + m g_{2} h_{2}

Den eneste ukjente her er

v_{2}

, så vi isolerer:

v_{2} = \sqrt{(v_{1})^{2} + 2 g_{1} h_{1} - 2 g_{2} h_{2}}

Ok, jeg aner ikke hvordan man finner

g_{1}

og

g_{2}

, men jeg er sikker på det er en formel i boka di, som sikkert inneholder gravitasjonskonstanten.

Hvis du finner

g_{1}, g_{2}

, er det bare å plotte inn for disse,

v_{1}

og

h_{1}

og

h_{2}

.

Håper dette blir riktig!

EDIT:

g = \frac{(6, 67 \cdot 10^{- 11}) \cdot M}{r}

Er dette formelen for gravitasjonskraften g som virker på et objekt r meter unna fra et objekt med masse M og gravitasjonskonstanten

G = 6.67 \cdot 10^{- 11}

?

Er det slik at massen

M = m_{1} + m_{2}

hvor

m_{1}

og

m_{2}

er henholdsvis solas og plutos masse som man skal putte inn i formelen?

Hvis det er slik, kan du erstatte

g_{1}

og

g_{2}

med henholdsvis

\frac{(6, 67 \cdot 10^{- 11}) \cdot (m_{1} + m_{2})}{h_{1}}

og

\frac{(6, 67 \cdot 10^{- 11}) \cdot (m_{1} + m_{2})}{h_{2}}

EDIT EDIT: Jeg tror at dette kanskje ble feil. Løsningsforslaget mitt antyder at

v_{1} = v_{2}

SUPLOLZ · 05/12-2007 20:58

Mekanisk energi bevart fordi tyngden til sola er det eneste som utfører et arbeid.:

\frac{1}{2} m (v_{1})^{2} - γ \frac{M m}{r_{1}} = \frac{1}{2} m (v_{2})^{2} - γ \frac{M m}{r_{2}}

Vi kan stryke massen til pluto, som er liten m.

v_{2}

er den ukjente i dette tilfellet. De andre verdiene er kjent, så da er det bare å løse likningen rett frem.

psir · 05/12-2007 21:35

Fasit svaret er: 3,87 km/s.

Ja du har rett der superlolz, men jeg tenkte på en "RETT frem formell"
Som sier: v2 = .... osv

SUPLOLZ · 05/12-2007 23:51

Syns det bare blir rot med det. Det er så mye greiere bare å sette inn tallene først.