Sitter litt fast midt i oppgaven 2.41
I ABCD er
A= 90 B=135 C=60
AB=3 AD=3
a) Finn vinkel D
Denne er grei, svaret blir 75grader
b) Finn den eksakte lengden av BD
Denne var også ganske grei. Her brukte jeg pytagoras setning, fikk
[symbol:rot] 18 og forkortet til 3 [symbol:rot] 2
c) Finn de eksakte lengdene av BC og CD
Denne var litt verre, det jeg vet om trekanten BCD er at vinkel BCD er 60 og at BD er 3 [symbol:rot] 2... Og da sitter jeg litt fast. Prøvde å bruke sinus setningen for å finne flere lengden på en av sidene men det funket dårlig. Noen tips til hvordan jeg kan komme meg videre?
Eksakte trigonometriske verdier i en firkant
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det ser veldig ut som om det er en likebenet trekant ABD, men siden linjen BD kutter midt i vinklene B og D klarer jeg ikke se for meg hvordan jeg kan regne ut at det er en likebenet trekant med andre virkemidler enn øyemål, og det blir vel litt feil i matematikken:D
Jeg tegnet opp den nye trekanten, 90 60 30, hvor BD er 3 [symbol:rot] 2 og prøde så å finne ut BC, og CD. Jeg tenkte at det ville være nklest å finne ut hypotenusen CD først og brukte sinussetningen til å å skrive:
CD=3 [symbol:rot] 2 / ( [symbol:rot]3 / 2)
Er jeg på villspor? for jeg kommer frem til helt feile spor her, jeg ganger med to i teller og nevner og får 6 [symbol:rot] 2 / [symbol:rot] 3 og her stopper jeg opp. fasiten skal være 2 [symbol:rot] 6
CD=3 [symbol:rot] 2 / ( [symbol:rot]3 / 2)
Er jeg på villspor? for jeg kommer frem til helt feile spor her, jeg ganger med to i teller og nevner og får 6 [symbol:rot] 2 / [symbol:rot] 3 og her stopper jeg opp. fasiten skal være 2 [symbol:rot] 6
Jeg har nå en 90 60 30 trekant BCD hvor BD er 3 [symbol:rot] 2 lang.
Prøvde igjen med Cosinus formelen og fikk Hypotenusen alene:
hyp= hos/cos=(3 [symbol:rot] 2)/( [symbol:rot] 3/2)
Hvis dette er rett skal det gå ann å forkorte brøken itil å bli 2 [symbol:rot] 6.
Hvordan gjøres dette? Finner ingen regler om dette noensted
Prøvde igjen med Cosinus formelen og fikk Hypotenusen alene:
hyp= hos/cos=(3 [symbol:rot] 2)/( [symbol:rot] 3/2)
Hvis dette er rett skal det gå ann å forkorte brøken itil å bli 2 [symbol:rot] 6.
Hvordan gjøres dette? Finner ingen regler om dette noensted
Dette er egentlig over mitt nivå, men jeg prøver ...
Husker ikke hvordan jeg gjorde det første gangen (mener jeg brukte trigonometriske funksjoner da), men nå gjorde jeg det helt annerledes, men det kan godt væære jeg er helt ute på viddene jeg også.
[tex]\angle{DBC}=135 ^o - 45 ^o = 90 ^o \\ \text{\Delta BCD er en 30, 60, 90-trekant}[/tex]
Tegnet opp en 30,60,90-trekant i større skala, så det ble lettere for meg å se. Her hadde jeg:
BD = den lengste kateten = [tex]3\sqrt{2}[/tex]
BC = den korteste kateten = [tex]x[/tex]
CD = hypotenusen = [tex]2x[/tex]
Satte opp en ligning og regnet ut:
[tex](2x)^2-x^2 = 3 \sqrt 2 \\ 3x^2 = 3 \sqrt 2 \\ x^2 = \sqrt 2 \\ x = \sqrt[4]{2}[/tex]
Den kortesten kateten, BC, er da fjerderoten av 2, eller kvadratroten av kvadratroten av 2.
[tex]CD = 2 \sqrt[4]{2}[/tex]
Fordi hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten.
Er jeg helt på viddene her, eller kan dette stemme?
Husker ikke hvordan jeg gjorde det første gangen (mener jeg brukte trigonometriske funksjoner da), men nå gjorde jeg det helt annerledes, men det kan godt væære jeg er helt ute på viddene jeg også.
[tex]\angle{DBC}=135 ^o - 45 ^o = 90 ^o \\ \text{\Delta BCD er en 30, 60, 90-trekant}[/tex]
Tegnet opp en 30,60,90-trekant i større skala, så det ble lettere for meg å se. Her hadde jeg:
BD = den lengste kateten = [tex]3\sqrt{2}[/tex]
BC = den korteste kateten = [tex]x[/tex]
CD = hypotenusen = [tex]2x[/tex]
Satte opp en ligning og regnet ut:
[tex](2x)^2-x^2 = 3 \sqrt 2 \\ 3x^2 = 3 \sqrt 2 \\ x^2 = \sqrt 2 \\ x = \sqrt[4]{2}[/tex]
Den kortesten kateten, BC, er da fjerderoten av 2, eller kvadratroten av kvadratroten av 2.
[tex]CD = 2 \sqrt[4]{2}[/tex]
Fordi hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten.
Er jeg helt på viddene her, eller kan dette stemme?
Ser allerede at jeg gjorde en feil der. Glemte å kvadrere den siste kateten. Da blir det ... hm ...Realist1 skrev:Satte opp en ligning og regnet ut:
[tex](2x)^2-x^2 = 3 \sqrt 2 \\ 3x^2 = 3 \sqrt 2 \\ x^2 = \sqrt 2 \\ x = \sqrt[4]{2}[/tex]
Den kortesten kateten, BC, er da fjerderoten av 2, eller kvadratroten av kvadratroten av 2.
[tex]CD = 2 \sqrt[4]{2}[/tex]
Fordi hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten.
Er jeg helt på viddene her, eller kan dette stemme?
[tex](2x)^2-x^2 = (3 \sqrt 2)^2 \\ 3x^2 = 18 \\ x^2 = 6 \\ x = \sqrt{6}[/tex]
Altså er den korteste kateten [tex]\sqrt 6[/tex] mens hypotenusen er [tex]2 \sqrt 6[/tex]?
Ble det mer riktig?
Edit: Er det forresten bedre å bruke [tex]\sqrt 2 \cdot \sqrt 3[/tex] eller [tex]\sqrt{2 \cdot 3}[/tex] enn [tex]\sqrt 6[/tex]?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Læreren har sagt til oss at det bare er interessant å forenkle rotuttrykkene når det er mulig å sette kvadratiske faktorer utenfor. Men det var kanskje hans subjektive mening.
Elektronikk @ NTNU | nesizer