Doktoren's spørsmålstråd

[Vektormannen]

Ja, og du skal finne ut når (altså x-verdien) dette skjer.

[doktoren]

Jeg skjønner ingenting av denne oppgaven

[Vektormannen]

cos x (1-3 cos x)

Faktorene her er (cos x) og (1-3 cos x). En av disse må være 0 for at produktet skal bli 0. Altså må du løse likningene cos x = 0 og 1 - 3 cos x = 0.

[doktoren]

Jeg skjønner at en av de må være null. Men hvorfor må jeg løse disse to likningene? Prøver å forstå det her:P

[Zivert]

For det er at kun i disse to tilfellene at produktet blir null. Finner du det har du løst oppgaven

[doktoren]

Lenge siden jeg har postet her så nå er det på tide med en ny pedagogisk nøtt til dere.

Jeg holder på med sinuslikninger og prøver å finne topp- og bunnpunktene til la oss si

g(x) = 2sin 3x + 3 x E (0, pi)

det jeg har klart er å finne andrekordinatene ved å sette "sin 3x"=1 om jeg da skal finne toppunktene og får 5.

Det er to svar som er pi/6 og 5pi/6. Spørsmålet mitt er som følger, hvordan går jeg frem for å finne svaret?

[Olorin]

Jeg brukte alltid å sette den deriverte til funksjonen lik null for å finne topp- og bunnpunkt.

I ditt tilfelle blir g'(x)=6cos(3x)

g'(x)=0 medfører en likning cos(3x)=0 som må løses.

Ta invers cosinus på begge sidene og prøv litt videre.

[doktoren]

Finnes det måter å gjøre det på uten å derivere de? har ikke kommet så langt enda i 3MX

[doktoren]

Det er ikke derivering de har gjort i boken. er det noen annen måte å gjøre det på? Læreboken viser ingen form for utregning eller begrunnelse

[Olorin]

Det er en annen måte, da sløyfer du konstantledd og amplituden og løser
[tex]\sin(3x)=1[/tex]. Dette gir deg toppunktene

tar invers sinus på begge sider

[tex]3x=\arcsin(1)+2\pi n[/tex]

[tex]x=\frac13\cdot(\frac{\pi}2+2\pi n)[/tex]

[tex]x=\frac{\pi}6+\frac{2\pi}3 n[/tex]

som gir løsningene [tex]x=\frac{\pi}6\,\ \wedge \,\ x=\frac{5\pi}6[/tex] for n=0 og n=1

For å finne bunnpunkter må du løse

[tex]\sin(3x)=-1[/tex]

Det er en begrunnelse for dette, jeg husker den ikke i farten, prøv å google eller let i læreboka!

[doktoren]

Skjønner hvordan du tar sinus invers fra, men plutselig legger du til 2pi*n
hvor kommer 2pi*n fra? er det bare for å vise at det er flere verdier for funskjonen, avhengig av hvilken omløp kanskje?

[Olorin]

Stemmer, flere korrekte løsninger

[doktoren]

Okey takker:)

jeg har en f(x)= -1+2cos (pi/6 * x)

og skal finne null punktene. jeg satte x=0 og fikk 2. Det skal være et svar til og det kommer jeg ikke fram til. Noen som vil gi meg et hint?

[zell]

#1 Det skrives nullpunktene, i ETT ord.

#2: Du skal finne nullpunktene til funksjonen f(x), altså for hvilke verdier av x er f(x) = 0, når du setter x = 0, finner du verdien funksjonen spytter ut når x = 0, noe som ikke er det samme som nullpunktene til en funksjon.

[tex]\cos{(\frac{\pi}{6}x)} = \frac{1}{2}[/tex]

Gir:

[tex]\frac{\pi}{6}x = \frac{\pi}{3} + n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{6}x = 2\pi - \frac{\pi}{3} + n2\pi[/tex]

[doktoren]

vet at nullpunkt er nullpunkt. Var nok en liten skrivefeil der:)

takk for hjelpen:)