Doktoren's spørsmålstråd
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja, og du skal finne ut når (altså x-verdien) dette skjer.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
cos x (1-3 cos x)
Faktorene her er (cos x) og (1-3 cos x). En av disse må være 0 for at produktet skal bli 0. Altså må du løse likningene cos x = 0 og 1 - 3 cos x = 0.
Faktorene her er (cos x) og (1-3 cos x). En av disse må være 0 for at produktet skal bli 0. Altså må du løse likningene cos x = 0 og 1 - 3 cos x = 0.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Lenge siden jeg har postet her så nå er det på tide med en ny pedagogisk nøtt til dere.
Jeg holder på med sinuslikninger og prøver å finne topp- og bunnpunktene til la oss si
g(x) = 2sin 3x + 3 x E (0, pi)
det jeg har klart er å finne andrekordinatene ved å sette "sin 3x"=1 om jeg da skal finne toppunktene og får 5.
Det er to svar som er pi/6 og 5pi/6. Spørsmålet mitt er som følger, hvordan går jeg frem for å finne svaret?
Jeg holder på med sinuslikninger og prøver å finne topp- og bunnpunktene til la oss si
g(x) = 2sin 3x + 3 x E (0, pi)
det jeg har klart er å finne andrekordinatene ved å sette "sin 3x"=1 om jeg da skal finne toppunktene og får 5.
Det er to svar som er pi/6 og 5pi/6. Spørsmålet mitt er som følger, hvordan går jeg frem for å finne svaret?
Jeg brukte alltid å sette den deriverte til funksjonen lik null for å finne topp- og bunnpunkt.
I ditt tilfelle blir g'(x)=6cos(3x)
g'(x)=0 medfører en likning cos(3x)=0 som må løses.
Ta invers cosinus på begge sidene og prøv litt videre.
I ditt tilfelle blir g'(x)=6cos(3x)
g'(x)=0 medfører en likning cos(3x)=0 som må løses.
Ta invers cosinus på begge sidene og prøv litt videre.
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Det er en annen måte, da sløyfer du konstantledd og amplituden og løser
[tex]\sin(3x)=1[/tex]. Dette gir deg toppunktene
tar invers sinus på begge sider
[tex]3x=\arcsin(1)+2\pi n[/tex]
[tex]x=\frac13\cdot(\frac{\pi}2+2\pi n)[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}6+\frac{2\pi}3 n[/tex]
som gir løsningene [tex]x=\frac{\pi}6\,\ \wedge \,\ x=\frac{5\pi}6[/tex] for n=0 og n=1
For å finne bunnpunkter må du løse
[tex]\sin(3x)=-1[/tex]
Det er en begrunnelse for dette, jeg husker den ikke i farten, prøv å google eller let i læreboka!
[tex]\sin(3x)=1[/tex]. Dette gir deg toppunktene
tar invers sinus på begge sider
[tex]3x=\arcsin(1)+2\pi n[/tex]
[tex]x=\frac13\cdot(\frac{\pi}2+2\pi n)[/tex]
[tex]x=\frac{\pi}6+\frac{2\pi}3 n[/tex]
som gir løsningene [tex]x=\frac{\pi}6\,\ \wedge \,\ x=\frac{5\pi}6[/tex] for n=0 og n=1
For å finne bunnpunkter må du løse
[tex]\sin(3x)=-1[/tex]
Det er en begrunnelse for dette, jeg husker den ikke i farten, prøv å google eller let i læreboka!
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
Stemmer, flere korrekte løsninger
The square root of Chuck Norris is pain. Do not try to square Chuck Norris, the result is death.
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
http://www.youtube.com/watch?v=GzVSXEu0bqI - Tom Lehrer
#1 Det skrives nullpunktene, i ETT ord.
#2: Du skal finne nullpunktene til funksjonen f(x), altså for hvilke verdier av x er f(x) = 0, når du setter x = 0, finner du verdien funksjonen spytter ut når x = 0, noe som ikke er det samme som nullpunktene til en funksjon.
[tex]\cos{(\frac{\pi}{6}x)} = \frac{1}{2}[/tex]
Gir:
[tex]\frac{\pi}{6}x = \frac{\pi}{3} + n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{6}x = 2\pi - \frac{\pi}{3} + n2\pi[/tex]
#2: Du skal finne nullpunktene til funksjonen f(x), altså for hvilke verdier av x er f(x) = 0, når du setter x = 0, finner du verdien funksjonen spytter ut når x = 0, noe som ikke er det samme som nullpunktene til en funksjon.
[tex]\cos{(\frac{\pi}{6}x)} = \frac{1}{2}[/tex]
Gir:
[tex]\frac{\pi}{6}x = \frac{\pi}{3} + n2\pi \ \vee \ \frac{\pi}{6}x = 2\pi - \frac{\pi}{3} + n2\pi[/tex]