Ett lite integral (3MX)

[h]

Heisann! satt og tullet med ett integral jeg liksom ikke helt får klekket,
er det noen av eders kloke hoder som har ett hint til en stakkar?

[symbol:integral]( ln x / [symbol:rot] x )dx

har lekt meg litt med både variabelskifte og delvis int. men jeg kommer liksom aldri frem til noe lettere enn det opprinnelige uttrykket

[Janhaa]

bruk delvis integrasjon med

u = ln(x) og v' = 1/([symbol:rot]x)

[h]

Hm..

Har kommet til:

u´= x^1/2 => u = 2x^1/2
v = ln x => v´ = 1/x

[symbol:integral] (ln x/ [symbol:rot] x)dx= 2x^1/2 * ln x - [symbol:integral] 2x^(1/2) * 1/(x) dx

etter det går jeg meg helt bort! forslag? har fått

(2[symbol:rot] x)(ln x - 1/2) + C, men skal ha (2 [symbol:rot] x)(ln x - 2) + C

[Zivert]

Du må huske at [tex]u'=x^{-1/2}[/tex]

[Zivert]

ooops
Mente å si at: u'=x^(-1/2)

[h]

skulle være

u´= 1/ [symbol:rot] x = 1/x^1/2 = x^-1/2 => u = 2x^1/2


Edit: Zivert: skjønte hva du mente, hadde bare skrevet av feil, ny på tastaturmatte

[Olorin]

∫ 2x^(1/2) * 1/(x) dx

Alt er rett, du ser ut til å integrert denne delen feil, prøv igjen

[Zivert]

Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere

[Zivert]

Så ikke deg Olorin

[Markonan]

ooops
Mente å si at: u'=x^(-1/2)

Du kan ikke bruke ' i LaTeX. Bruk ^{,} eller ^{\tiny\prime}

[tex]u^{\tiny\prime} = x^{-\frac{1}{2}}[/tex]

[Zivert]

Takk, kan LaTex ganske godt, men har ikke gjort mye derivasjon i LaTex

[h]

Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere

blir det ikke
[symbol:integral]2x^(-1/2) * (1/x)dx= ?

[symbol:integral] u v´ = u v - [symbol:integral] u´ v ?

[Markonan]

Takk, kan LaTex ganske godt, men har ikke gjort mye derivasjon i LaTex

Når jeg tenker meg om så går det vel kanskje i LaTeX, men ikke i mimTeX, som vi bruker her i gården.

[Zivert]

Det siste integralet blir jo [symbol:integral]2x^(-1/2)dx= 4x^1/2 + C
etter det er det bare å faktorisere

blir det ikke
[symbol:integral]2x^(-1/2) * (1/x)dx= ?

[symbol:integral] u v´ = u v - [symbol:integral] u´ v ?

Nei, [tex]2 \sqr{x}{\frac{1}{x}}=2x^{\frac{-1}{2}}[/tex]

[h]

fant ut av det nå!

hadde fullstendig oversett

2x^(1/2) * x^(-1)

takker og bukker. var mye lettere da..
hadde brukt en side til på det integralet også nemlig, og hadde masse 4/3x^(3/2) etc.


Prøver fortsatt og finne regnefeilen min, for det skal vel føre frem selv om det er en tungvindt metode?

EDIT: dvs delvis int. en gang til for å finne det siste integralet

2x^(1/2) * 1/x