integrasjon

[tresita]

er det noen som kan hjelpe meg med noen av disse oppgavene?

[symbol:integral] sin x dx
cos[sup]2[/sup]x

[symbol:integral] [symbol:rot] 2x+1 dx

[symbol:integral] x*e[sup]-x[/sup] dx

[symbol:integral] x[sup]2[/sup]*ln x dx

det hadde vært helt konge om noen kunne hjulpet meg med disse nøttene

[zell]

Har du prøvd selv? Hvis det, så vi kan se hvor du sitter fast.

[tex]\int \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}\rm{d}x[/tex]

Her virker det fornuftig å sette u lik cosx, right?

[tex]u = \cos{x} \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = -\sin{x} \ \Rightarrow \ -\rm{d}u = \sin{x}\rm{d}x[/tex]

[tresita]

hei hei:) ja jeg har prøvd selv, mange ganger, sitter her med et hav av prøving og feiling, men sitter helt fast....

på [symbol:integral] sinx dx
cos[sup]2[/sup]x
har jeg kommet fram til at svaret er noe sånt som -cos x * tan x + c
men jeg får ikke til en utregning som er "mattematisk riktig" liksom...

[Vektormannen]

Når du setter inn [tex]-du[/tex] for [tex]sin x dx[/tex] får du vel dette:

[tex]\int \frac{-du}{u^2} = -\int \frac{1}{u^2} du[/tex]

Dette kan du forhåpentligvis klare å integrere.

[tresita]

tusen takk

[tresita]

men er det noen som har noen gode forslag til de andre oppgavene???

[Vektormannen]

Nummer to, bruk substitusjon. Det naturlige valget av kjerne blir selvsagt [tex]u = 2x + 1[/tex].

[tex]\frac{du}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2}[/tex]

[tex]\int \sqrt{u} dx = \int sqrt{u} \frac{du}{2}[/tex]

Nå har du et enkelt integral...

[tresita]

ehhh, jeg skjønner at min sterkeste side ikke er integrasjon... så altså, hvordan integrere man et uttrykk med kvadratrot????

[Vektormannen]

Husk at et kvadratrotuttrykk kan skrives om til en potens med eksponent lik 1/2!

[tresita]

ja det er sant... men jeg blir ikke noe klokere for det jeg. jeg klarer bare ikke å få det til, intigrering er så vanskelig!... huff nå er jeg fortvilet! skulle ønske jeg var en blanding av newton og einstein!

[Vektormannen]

Bruk formelen for integrasjon av potenser, eller tenk på hva du gjør når du deriverer. Du skal gjøre det motsatte av det du gjør da.

Fra integrasjonsformelen for potenser får du at [tex]\int x^a = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C[/tex]

[tresita]

blir svaret:
2x+1?

[groupie]

"Potensen går opp med én og du deler på den nye potensen."

Enkelt å huske

[arildno]

blir svaret:
2x+1?

Hæ???
Greier du ikke lese en enkel formel?
Hva er a-tallet ditt her?

[tresita]

er det noen som vil være min helt og skrive et løsningsforslag til de håpløse oppgavene mine???