Tangentvektor

[peterkal]

Hei.

r(t) = <sin(t), -cos(t), tan(t- [symbol:pi] /4)>

Kan noen finne tangentvektoren til denne i punktet P(1,1,1).
Jeg svarte:

<1+cos(t),1+(sin(t),1+sec^2(t- [symbol:pi]/4)>

Kan ikke skjønne at det er feil.
Mvh.

[zell]

Om vi sier at r(t) beskriver en partikkels bevegelse, hva vet vi da om hastighetsvektoren til partikkelen i et punkt? Jo, den tangerer. Dermed er tangentvektoren i punktet, lik hastighetsvektoren i punktet.

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{r}}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$

[peterkal]

v(t)= <cos(t),sin(t),sec^2(t- [symbol:pi] /4)>

Men det er generelt, hva er den i punktet P(1,1,1)??

[zell]

Hva vet du om sammenhengen mellom kartesiske og polare koordinater?

[golly]

Vil denne gå gjennom punktet (1,1,1) ?

Hvis du løser x = 1 = sin(t) og y = 1 = -cos(t) får du vel ikke samme svar?

[peterkal]

Jeg lurte på det samme. Får [symbol:pi] /2 og - [symbol:pi] /2

Kan ikke noen bare skrive svaret? Hehe

[golly]

$1=\sin (t)\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}$
$1=-\cos (t)\Rightarrow t=-\pi$
$1=\tan (t-\frac{\pi }{4})\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}$

Det er vel slik det blir? Jeg får ikke t-verdiene til å stemme overens, og klarer dermed ikke å løse oppgaven, kanskje jeg også gjør noe feil? Noen som kan tipse? Kanskje du har skrevet av oppgaven feil? Mulig det skal være P(1,0,1) ? Eller er jeg helt på jordet?:)

[zell]

Hm, her må det vel være oppgitt feil punkt?

[Magnus]

Har tro på (1,0,1).

[peterkal]

Sorry, skrev av feil.

y(t) = 1-cos(t)
Så da blir t = [symbol:pi] /2

Men hva gjør man så?

[zell]

sett inn verdien for t i v(t). Da får du tangentvektoren din.

[peterkal]

Jeg mener å huske at x(t) skulle være et av disse alternativene: 1 , 1-t, 1+t eller 1+cos(t).
x(t) til v(t) er cos(t). cos( [symbol:pi] /2) blir ikke noen av disse.

Jeg utelukka 2 av dem med engang, for hvordan kan vi få t alene?

Jeg gikk for denne: <1+cost,1+sint,1+sec^2(t- [symbol:pi] /4)>
Dette var det eneste alternativet som hadde cos,sin osv i seg..

[peterkal]

Vil det si at svaret må ha vært alternativet med x(t) = 1?
Siden ingen av de andre får x(t)=1 når t= [symbol:pi] /2??

[golly]

Hvis du finner $\overrightarrow{v}(t)$ og setter inn $\frac{\pi }{2}$ for t så tror jeg at tangentvektoren blir [1,0,2].

[peterkal]

Kan ikke se hvordan.
cos( [symbol:pi] / 2) = 0
Dvs x(t) kan ikke være 1..