delvis integrasjon

[Dinithion]

Ett lite tips til neste gang. Gi oss oppgaven med en gang, hvis oss deretter hvordan du tror du skal gjøre, og still ett spørssmål når du sitter fast

For å finne volumet av omdreiningslegeme rundt x-aksen bruker du denne formelen:

[tex]V = \pi \int_a^b (f(x))^2 dx[/tex]

[gill]

Ja beklager mye unødig posting fra min side. Skal prøve å bli en mer ordnet innleggsskriver
Men siden formelen til volumet til en omdreiningslege er med f(x)^2 Må ikke dette opphøyes først? Med u.
sinx √ (1-cosx) blir da 1-cos x=u u'= sinx

og da blir det

(u' [symbol:rot] u)^2

[symbol:identisk] u'^2 ( [symbol:rot] u)^2

Jeg har kommet til [symbol:integral] u u' du

Men kommer ikke lengre en det

alternativt ser jeg at man kan opphøye uttrykket uten variabelskifte men da kommer jeg ikke lenger enn sin^2x(1-cosx). Dette blir jo snart en ganske så lang tråd

[gill]

er det noen son kan eller

[Dinithion]

Sorry mac, men jeg vet ikke om jeg tør å si så mye mer nå. På skolen har vi ikke kommet lengre enn substitusjon av ubestemt integral. Jeg hørte noe rykter om at man måtte gjøre noe med intervallet når man skulle finne det bestemte integralet når man substituerte, og det skal vi ikke ha før om 2-3 uker på skolen. Vi får nok vente til noen som er litt flinkere tar seg tiden å svare

[zell]

Altså, er funksjonen:

[tex]f(x) = \sin{x}\sqrt{1-\cos{x}}[/tex] ?

Nå vet jeg ikke hvilke grenser du har, så jeg løser det bare ubestemt.

[tex]I = \pi\int (f(x))^2\rm{d}x[/tex]

[tex]I = \pi \int (\sin{x}\sqrt{1-\cos{x}})^2\rm{d}x[/tex]

Nå må du huske at: [tex](ab)^p = a^pb^p[/tex]

Vi får:

[tex]I = \pi\int\sin^2{x}(1-\cos{x})\rm{d}x[/tex]

Prøv nå med substitusjonen [tex]u = 1-\cos{x}[/tex]

[gill]

Jeg sliter litt med denne jeg. Kom ikke lenger enn [symbol:integral] u u' du. Hva nå?

[zell]

Hvorfor skal du på død og liv bruke delvis integrasjon? anvend SUBTITUSJON.

[gill]

Denne oppgaven går jo langt over hodet mitt egentlig.


Men jeg kom til [symbol:integral] u u' du ved å bruke substitusjon av en aller annen grunn

f(x)=sinx [symbol:rot] (1-cosx)

Siden det er et omdreininngslegeme blir det opphøyet i annen

sin^2x (1-cosx)



u=1-cosx

u'=sinx

Setter inn u og u' og får

[symbol:integral] (u')^2 u dx

[symbol:integral] u u' du

Hva er det jeg gjør feil?

[Janhaa]

Altså, er funksjonen:
[tex]f(x) = \sin{x}\sqrt{1-\cos{x}}[/tex] ?
Vi får:
[tex]I = \pi\int\sin^2{x}(1-\cos{x})\rm{d}x[/tex]
Prøv nå med substitusjonen [tex]u = 1-\cos{x}[/tex]

Nå har ikke jeg leste hele tråden, men denne substitusjonen fører ikke
fram.

[tex]I = \pi\int\sin^2{x}(1-\cos{x})\rm{d}x=\pi\int \sin^2(x){\rm dx}\,-\,\pi\int\sin^2(x)\cos(x){\rm dx}=I_1\,+\,I_2[/tex]

[tex]I_1={\pi\over 2}(x\,-\,{1\over 2}\sin(2x))\,+\,C_1[/tex]

for I2 sett u = sin(x), der du = cos(x)dx
slik at
[tex]I_2=\pi \int u^2\,{\rm du}[/tex]

prøv resten sjøl nå...