Derivasjon av trigonometriske funksjoner

[sylan]

Hopp,

Kan noen forklare meg hvorfor den deriverte av cosx / sinx = -2cos x / sin[sup]2[/sup] x

og ikke: -sin[sup]2[/sup] x - cos[sup]2[/sup] x / sin[sup]2[/sup] x ???

Takk.

[espen180]

Bare et generelt råd, vet ikke svaret selv.

HAr du prøvd å sette funksjonen inn i definisjonen på den deriverte?

[sylan]

Takk for svar, men jeg så på feil svar i fasit...

Svaret skal være - 1 / sin[sup]2[/sup] x

og dette stemmer jo for -sin x -cos x = 1

Går litt unna her serru...

[zell]

Bare å deriver i vei.

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}(\frac{\cos{x}}{\sin{x}}) = \frac{-\sin^2{x} - \cos^2{x}}{\sin^2{x}} = - \frac{\sin^2{x}+\cos^2{x}}{\sin^2{x}} = -\frac{1}{\sin^2{x}}[/tex]

Edit: Litt sent ute tydeligvis!

[groupie]

En annen måte kan være å gå utifra at:

[tex]\frac{\cos{x}}{\sin{x}}=\frac{1}{\tan{x}}[/tex]

Helt unødvendig selvsagt, men all trening hjelper da på.