Def. og verdimengde

[hMm]

Hei, kan noen forklare meg hvordan man finner definisjonsmengden og verdimengden til en funksjon/graf..?

[Sosso]

Jeg tror at verdimengden er y-aksen og definisjonsmengden er x-aksen.

[Gommle]

Man kan ikke finne definisjonsmengden. Den er definert (edit: For polynomfunksjoner hvertfall, eneste som dukket opp i hodet mitt.)

Verdimengden kan man finne. Det er alle tall som funksjonen kan spytte ut, og blir som oftest funnet ved å finne toppunkt eller bunnpunkt.

Verdimengden til [tex]f(x)=x^2[/tex] er f.eks. [tex]V_f \in [0, \rightarrow ][/tex]

Edit: Men hvis [tex]D_f \in [-1, 1][/tex] blir [tex]V_f \in [0,1][/tex] siden det høyeste tallet man kan putte i funksjonen er 1.

[zell]

Selvfølgelig kan man finne definisjonsmengden.

Ta f.eks:

[tex]f(x) = x^2[/tex]

Her er definisjonsmengden: [tex]D_f \in \mathbb{R}[/tex]

Mens verdimengden er som du sier: [tex]V_f \in [0,\infty )[/tex]

[Vektormannen]

Det stemmer som Gommle sier, men dersom man blir bedt om på finne definisjonsmengde så må man gå ut i fra at man skal finne alle tall funksjonen kan ha som argument. Det kommer helt an på funksjonen, så uten å vite hvilken funksjon det er snakk om, blir det vanskelig å hjelpe. Men generelt har vi at polynomfunksjoner i utgangspunktet er definert for alle reelle tall. Har du med en rasjonal funksjon å gjøre må du ekskludere verdier som gir bruddpunkt, dvs. 0 i nevner. Har du en funksjon med logaritmer må du også passe på at argumentet til logaritmefunksjonen ikke blir 0 eller negativt.

[Gommle]

Ja beklager, burde selvfølgelig nevnt bruddpunkt og slikt. Men for matte på VG1 tviler jeg på at man trenger å nevne at en funksjon er definert for alle reelle tall.

Edit: Og en liten syntaksfeil ja, er ikke den personen som er mest nøye med føringen.

[hMm]

Hmm.. jeg vet at verdimenge er for y-aksen og definisjonsmengde er for x-aksen.. men hvordan finner jeg det? Altså, la oss ta denne funksjonen som et eksempel da:
y = 5x + 3 / 2x + 4

Hva er definisjonsmengden her og hva er verdimengden??

[Edit]
Liksom, x kan jo på en måte være alt, spørs jo bare hvor mye av grafen man ser på kalkisen :S samme gjelder i

[Gommle]

X kan være alt utenom bruddpunktet, som du finner ved å sette nevneren til 0.

2x + 4 = 0
2x = 4
x = 2

Definisjonsområdet er da x [symbol:ikke_lik] 2.

[hMm]

Så def.mengde finner man ved å finne bruddpunktet? Altså, hvis x har brudd på -3 så kan definisjonsmengden være
fra <-- til -3 og fra -3 til --> ?
Og hva betyr [symbol:ikke_lik] ? mente du at defområde [symbol:ikke_lik] 2 eller er den 0?

Hvordan finner man verdimengden da? punktene for hva y er liksom..

[Gommle]

For en rasjonal funksjon som den der er verdimengen alt utenom den horisontale asympoten vil jeg tro...

Og jeg mente selvfølgelig -2 ja Slurvefeil.