En ball kastes fra en hånd 2m over bakken, og posisjonen til ballen er tilnærmet gitt ved parameterfremstillingen;
--> r(t) = [12t, 2+9t-4,9t^2]
Enheten er m langs begge aksene.
Finn lengden på kurven når kastet varer 2 sekunder
Min regning;
--> r(t)' = [12, 9-9,8t]
|r(t)'| = [symbol:rot] 12^2 + (9-9,8t)^2
= 15 - 13,28t^0,5 + 9,8t
s=[0,2] [symbol:integral] |r(t)'| dt = [15x-8,85t^1,5 + 4,9t^2]
=30-25,03+19,6 = 24,6m
Men svaret skal bli 26,5m
Kan noen si meg hva jeg gjorde feil? Hjalp ikke da jeg prøvde å skrive verdiene helt ut heller.
Parametervektor, lengde på bue
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er noe fundamentalt galt med denne vektorfunksjonen din!
z-komponenten er jo slik at ballen aldri kommer ned igjen! Den vil bare fortsette å øke høyden over bakken...og farten i vertikal retning (z-retning) vil også øke...
z-komponenten er jo slik at ballen aldri kommer ned igjen! Den vil bare fortsette å øke høyden over bakken...og farten i vertikal retning (z-retning) vil også øke...
Ordrett fra oppgaven;
En stein blir kastet på skrå opp i lufta. t sekunder etter at den forlater hånda, er posisjonen tilnærmet gitt ved;
>r (t) = [12t, 2+9t-4,9t^2]
Enheten er 1m på begge akser. x-aksen går langs bakken og y(t) = 2+9t-4,9t^2 viser høyden.
Funksjonen er tilnærmet riktig fordi den ikke tar hensyn til luftmostanden, men den er en brukbar modell.
Vi ser at >r(0) = [0,2]. Det betyr at steinen forlater handa i punktet (0,2) som ligger 2m over bakken.
Definisjonsmengden for funksjonen er [0,b], der b er den t-verdien som gir y=0. y=0 tilsvarer at steinen treffer bakken.
Kastet varte i 2 sekunder. Finn lengden av banen.
Litt rart om dette skulle være feil etter som dette eksemplet brukes for mange oppgaver i boka. EDIT: Hvor fikk du forresten z-komponenten fra?
En stein blir kastet på skrå opp i lufta. t sekunder etter at den forlater hånda, er posisjonen tilnærmet gitt ved;
>r (t) = [12t, 2+9t-4,9t^2]
Enheten er 1m på begge akser. x-aksen går langs bakken og y(t) = 2+9t-4,9t^2 viser høyden.
Funksjonen er tilnærmet riktig fordi den ikke tar hensyn til luftmostanden, men den er en brukbar modell.
Vi ser at >r(0) = [0,2]. Det betyr at steinen forlater handa i punktet (0,2) som ligger 2m over bakken.
Definisjonsmengden for funksjonen er [0,b], der b er den t-verdien som gir y=0. y=0 tilsvarer at steinen treffer bakken.
Kastet varte i 2 sekunder. Finn lengden av banen.
Litt rart om dette skulle være feil etter som dette eksemplet brukes for mange oppgaver i boka. EDIT: Hvor fikk du forresten z-komponenten fra?
Takk, Jarle10!
ok, la oss se på oppgaven en gang til:
[tex]\vec r(t) = [12t, 2+9t-4,9t^2][/tex]
[tex]\vec r^{,}(t) = [12 , 9-9,8t][/tex]
[tex]|\vec r^{,}(t)| = \sqrt{225 - 176,4t +96,04t^2}[/tex]
[tex]\int_0^2 \sqrt{225 - 176,4t +96,04t^2} dx \approx 26,5[/tex]
ok, la oss se på oppgaven en gang til:
[tex]\vec r(t) = [12t, 2+9t-4,9t^2][/tex]
[tex]\vec r^{,}(t) = [12 , 9-9,8t][/tex]
[tex]|\vec r^{,}(t)| = \sqrt{225 - 176,4t +96,04t^2}[/tex]
[tex]\int_0^2 \sqrt{225 - 176,4t +96,04t^2} dx \approx 26,5[/tex]
Det ser ut som du har feil ekspandering og utregning av vektorlengden, altså denne:
[tex]|\vec r^{,}(t)|[/tex]
[tex]|\vec r^{,}(t)|[/tex]
Vaticinatio quae numeris Romanis utitur vetustior est milibus annis quam ulla ratio sera quae scriptis Arabicis utitur!