vg1, derivasjon

[ini]

Jeg vet ikke helt jeg. f'(x) sier noe om vekstfarten til funksjonen mens f''(x) sier noe om vekstfarten til vekstfarten?

f'(x) = 4x^-3
f '' (x) = -12x^-6

[espen180]

Og når du har gjort det:

Når [tex]f(x)=2x[/tex] er [tex]f^\prime(x)=2[/tex].

Hva tror du [tex]f(x)[/tex] er når [tex]f^\prime(x)=2x[/tex]

EDIT: Tror du bør se over svaret ditt for f'(x), ini.

[ini]

Da er f(x) = x^2 siden 2*x^2-1= 2x

Og angående oppgaven din. Deriver 2x^-2.

2*-2x^-2-1 = -4x^-3. hmm.. Hvorfor er dette feil?

[Emilga]

Evt. pluss en eller annen konstant, som forsvinner bort i derivasjonen.
Men se over posten din ovenfor. Du har skrevet av f'(x) feil.

(Prøv å lær det tex også.)

[espen180]

Riktig. Klarer du å lage en formel for å finne f(x) når du vet f'(x)?

Løs disse og se om du ser noen sammenhenger:

[tex]f^\prime(x)= x[/tex]
[tex]f^\prime(x)= x^2[/tex]
[tex]f^\prime(x)= 6x^2[/tex]

(Sett [tex]+ C[/tex] bakerst i svaret ditt for å få det matematisk riktig).

[ini]

Evt. pluss en eller annen konstant, som forsvinner bort i derivasjonen.
Men se over posten din ovenfor. Du har skrevet av f'(x) feil.

(Prøv å lær det tex også.)

Jeg skjønner ikke helt hva du mener Håper ikke svaret er feil? Hvordan skal jeg skrive f(x) da?

[espen180]

Det er vanlig å skrive det slik:

Når [tex]f^\prime(x)=2x[/tex], er [tex]f(x)=x^2+C[/tex], fordi den deriverte av en konstant er lik null.

Prøv å finne f(x) for de deriverte jeg postet ovenfor.

[Emilga]

I posten på toppen av siden har du skrevet f'(x) feil. Du glemte minustegnet foran 4-tallet.

Espen180: Er dette noe lignende integrasjon?

[Vektormannen]

Jepp, [tex]f(x) = x^2 + C[/tex] er det ubestemte integralet av [tex]f^\prime(x) = 2x[/tex]. Skrives matematisk [tex]f(x) = \int f^\prime(x) dx[/tex].

[espen180]

Jo, Emominol, det stemmer. Jeg føler at når man først lærer polynomderivasjon kan man like gjerne lære polynomintegrasjon, ettersom det er ikke før det kommer til logaritmer, exponentialfunksjoner og røtter at integrasjon blir latterlig vanskelig.

Men jeg lurer på; hvorfor skrives dx på slutten av integrasjonsfunksjonen?

[Vektormannen]

dx forteller hvilken variabel uttrykket skal integreres med hensyn på. Det kommer fra en vanlig skrivemåte for derivasjon; [tex]\frac{dy}{dx}[/tex] som betyr "derivert av y med hensyn på x".

Angående hvorfor man ikke lærer integrasjon så har det vel mer med bruksområdet enn selve integrasjonen å gjøre.

[ini]

Jeg vet ikke:(

Men tror jeg har en slags formel, ganske så rar og ufullkommen så kan sikkert ikke kalles en formel, but here it goes?

dersom f'(x)=x

så er f(x) = x^f

i formelen f*x^f-1

[espen180]

Prøv med x, x^2 og x^3, og se om du ser et mønster.

Et hint: [tex]\int x \rm{d} x=\frac{x^2}{2} + C[/tex]

[ini]

Jeg får det ærlig talt ikke til... Men har ikke tid til å sitte med denne hele kvelden heller.

Men tusen takk til alle likevel

[Emilga]

Får prøve meg jeg, da:

[tex]\int x^2 dx = \frac 13 x^3 + C[/tex]

og

[tex]\int x^3 dx = \frac 14 x^4 + C[/tex]

EDIT: Men jeg vet egentlig ikke hva "ubestemt integral" betyr.