Eksponentiallikninger [løst]

[sylan]

Hei,

Sliter veldig med dette. Får ikke inn i pappen.....

Har to oppgaver jeg ikke får til, hjelp mottas med takk.

1.

2e[sup]x[/sup] = e[sup]-x[/sup]

Har prøvd noen fremgangsmåter på denne, men får ikke til...

2.

5[sup]2x[/sup] = 2 * 5[sup]-x[/sup]
2x * ln5 = ln2 * 1/(x*ln5)
2x * ln5 = ln2/(x*ln5)

Har prøvd noen forsøk herfra, men kommer ikke frem til riktig svar som skal være: x = ln2/3ln5...

Hjelp..

[groupie]

Tips, bruk følgende regler:

\log \left(c^p \right) = p \log (c )\\ \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \!\,

Hjelp på vei:

1.

2e^x = e^{-x}\\ \ln{2e^x }=\ln{e^{-x}}

Som da blir, ved hjelp av våre regler:

\ln{2}+x \ln{e}=-x\ln{e}

Hvis jeg også sier at ln(e)=1, så tar du vel resten her..

EDIT: Oppgave 2; Husk at:

\ln{(2\cdot 5^{-x})}=\ln2-x \ln{5}

[sylan]

Hjertelig takk...

Kommer meg hit på den andre:

2x = -xln2

Sliter fortsatt med å komme videre...er jeg fortsatt på jordet?

[groupie]

Det er mulig du har gjort et par feil, men sjekk opp mot min løsning:

[tex]2e^x = e^{-x}\\ \ln{2e^x }=\ln{e^{-x}}[/tex]

Videre har vi da:

[tex]\ln2 + x\ln{e} = -x\ln{e}\\ \ln{2}+x=-x[/tex]

Og [tex]x=\frac{-\ln2}{2}[/tex]

Enig?

[sylan]

Ja, på første oppgave, men jeg sikter til oppgave 2:

5[sup]2x[/sup] = 2 * 5[sup]-x[/sup]

2x * ln5 = ln 2 * -x * ln5

2x = ln2 * -x

2x = -xln2

Har jeg gjort noen feil???

[groupie]

Nisse! Beklager jeg så feil! Alt ble rot, her er det jeg mente å skrive :

Oppgave 2:

[tex]2x \ln5 = \ln2-x \ln5 \\ 3x\ln{5}=\ln2[/tex]

OG:

[tex]x=\frac{\ln2}{3ln{5}}[/tex]

[sylan]

Herre...

Selvfølgelig, gjør det vanskeligere enn det er noen ganger..

Takker og bukker..